Giải Bài 1.22 trang 13 SBT Toán 10

Lời giải

Bước 1. Xác định tập hợp $X$.

$X$ gồm các số tự nhiên $n$ vừa là bội của $2$, vừa là bội của $3$. Một số vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $3$ thì chia hết cho $\text{BCNN}(2,3)=6$. Do đó
$$X=\{n\in\mathbb{N}\mid n \text{ là bội của } 6\}.$$

Bước 2. Xác định tập hợp $Y$.

Theo đề, $Y=\{n\in\mathbb{N}\mid n \text{ là bội của } 6\}.$

Bước 3. So sánh hai tập hợp.

Hai tập hợp $X$ và $Y$ có cùng một tính chất đặc trưng (là bội của $6$), nên chúng gồm đúng những phần tử giống nhau:
$$X=Y=\{0;6;12;18;24;\dots\}.$$

Bước 4. Xét từng mệnh đề.

- A. $Y\subset X$: Vì $X=Y$ nên mọi phần tử của $Y$ đều thuộc $X$. Mệnh đề đúng.
- B. $X\subset Y$: Vì $X=Y$ nên mọi phần tử của $X$ đều thuộc $Y$. Mệnh đề đúng.
- C. $\exists n: n\in X$ và $n\notin Y$: Vì $X=Y$ nên không tồn tại phần tử nào thuộc $X$ mà không thuộc $Y$. Mệnh đề này sai.
- D. $X=Y$: Đã chứng minh ở Bước 3. Mệnh đề đúng.

Kết luận: Mệnh đề sai là C.

Đáp số