Giải Bài 1.21 trang 13 SBT Toán 10

Lời giải

Ta xét điều kiện để một số thực $x$ thuộc tập hợp $H$.

Theo định nghĩa, $x \in H$ khi và chỉ khi $f(x) \cdot g(x) = 0$.

Một tích hai số bằng $0$ khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai thừa số bằng $0$:
$$f(x) \cdot g(x) = 0 \iff f(x) = 0 \text{ hoặc } g(x) = 0.$$

Mà:
- $f(x) = 0 \iff x \in E$;
- $g(x) = 0 \iff x \in F$.

Do đó:
$$x \in H \iff (x \in E \text{ hoặc } x \in F) \iff x \in E \cup F.$$

Vậy $H = E \cup F$.

Kiểm tra các phương án còn lại:
- $E \cap F$ là tập các $x$ làm đồng thời $f(x)=0$ và $g(x)=0$, nhỏ hơn $H$ nói chung → A sai.
- $E \setminus F$ và $F \setminus E$ chỉ lấy nghiệm của riêng một hàm và loại bớt phần chung, không bao gồm đủ các nghiệm → C, D sai.

Vậy mệnh đề đúng là B.

Đáp số