Giải Bài 1.20 trang 13 SBT Toán 10

Lời giải

Cho $x$ là một phần tử của tập hợp $X$, tức là $x \in X$. Ta xét từng mệnh đề:

(I) $x \in X$: Đây chính là giả thiết đã cho. Vậy mệnh đề (I) đúng.

(II) $\{x\} \in X$: Kí hiệu $\{x\}$ là *tập hợp* có đúng một phần tử là $x$. Mệnh đề này nói $\{x\}$ là một *phần tử* của $X$. Từ giả thiết $x \in X$ ta không suy ra được điều này (phần tử của $X$ là $x$, chứ không phải tập $\{x\}$). Vậy mệnh đề (II) sai.

(III) $x \subset X$: Kí hiệu $\subset$ dùng để diễn tả quan hệ giữa hai *tập hợp* (tập con), còn $x$ là một *phần tử*, không phải tập hợp. Do đó viết $x \subset X$ là sai về mặt kí hiệu. Vậy mệnh đề (III) sai.

(IV) $\{x\} \subset X$: Tập $\{x\}$ chỉ có một phần tử là $x$. Vì $x \in X$ nên mọi phần tử của $\{x\}$ đều thuộc $X$, suy ra $\{x\}$ là tập con của $X$, tức $\{x\} \subset X$. Vậy mệnh đề (IV) đúng.

Kết luận: Hai mệnh đề đúng là (I) và (IV).

Kiểm tra lại: giả thiết cho $x \in X$ ⟹ (I) đúng; từ $x \in X$ ⟹ $\{x\} \subset X$ nên (IV) đúng; (II), (III) sai. Đối chiếu các phương án, ta chọn C.

Đáp số