Giải Bài 9.5 trang 28 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Thiết lập bài toán

Gọi $d$ là khoảng cách từ vật đến thấu kính (khoảng cách vật) và $d'$ là khoảng cách từ thấu kính đến màn (khoảng cách ảnh). Vì thấu kính nằm giữa vật và màn, còn ảnh hiện rõ nét trên màn nên:

$$d + d' = L$$

Áp dụng công thức thấu kính:

$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'} = \dfrac{d + d'}{d\,d'} = \dfrac{L}{d\,d'}$$

Suy ra:

$$d\,d' = L f \quad (1)$$

Hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét

Giữ cố định vật và màn (tức giữ $L$ không đổi). Theo tính thuận nghịch của đường truyền ánh sáng, nếu một vị trí có khoảng cách vật là $d$ và khoảng cách ảnh là $d'$ thì tồn tại một vị trí thứ hai trong đó khoảng cách vật là $d'$ và khoảng cách ảnh là $d$ (vai trò của vật và ảnh đổi chỗ cho nhau). Cả hai vị trí đều thỏa mãn $d + d' = L$ nên đều cho ảnh rõ nét trên màn — đúng như Hình 9.3.

- Vị trí 1 (thấu kính $L_1$ gần màn): cách vật một khoảng $d$.
- Vị trí 2 (thấu kính $L_2$ gần vật): cách vật một khoảng $d'$.

Khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là:

$$l = |d - d'| \quad (2)$$

Biến đổi để tìm $f$

Từ $(2)$ ta có:

$$l^2 = (d - d')^2 = (d + d')^2 - 4\,d\,d'$$

Thay $d + d' = L$ và $d\,d' = Lf$ từ $(1)$:

$$l^2 = L^2 - 4Lf$$

Suy ra:

$$4Lf = L^2 - l^2 \;\Rightarrow\; f = \dfrac{L^2 - l^2}{4L}$$

Vậy ta đã chứng minh được công thức $f = \dfrac{L^2 - l^2}{4L}$ (đpcm).

Kiểm tra lại: Với $L = 100\ \text{cm}$ và $f = 18\ \text{cm}$, công thức cho $l = \sqrt{L^2 - 4Lf} = \sqrt{100^2 - 4\cdot100\cdot18} \approx 52{,}9\ \text{cm}$; thay ngược lại: $\dfrac{L^2 - l^2}{4L} = \dfrac{10000 - 2800}{400} = 18\ \text{cm}$ — đúng.

Đáp số