Giải Bài 9.2 trang 26 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Thiết lập hình vẽ (Hình 9.2). Lấy hai tia sáng đặc biệt xuất phát từ điểm $B$ (đỉnh của vật):
- Tia $BI$ song song với trục chính, tới thấu kính tại điểm $I$ (với $OI = AB = h$) rồi khúc xạ đi qua tiêu điểm $F'$.
- Tia $BO$ đi qua quang tâm $O$ thì truyền thẳng.

Hai tia khúc xạ cắt nhau tại $B'$, hạ $B'$ vuông góc xuống trục chính tại $A'$ ta được ảnh thật $A'B'$ ngược chiều với vật. Đặt $OA = d = 2f$, $OA' = d'$, $AB = h$, $A'B' = h'$.

### a) Chứng minh khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bằng khoảng cách từ vật đến thấu kính

Xét hai tam giác $OAB$ và $OA'B'$ (cùng vuông, hai góc đối đỉnh tại $O$) nên chúng đồng dạng:
$$\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}\quad\Rightarrow\quad \frac{h'}{h}=\frac{d'}{d}. \qquad (1)$$

Xét hai tam giác $F'OI$ và $F'A'B'$ (cùng vuông, chung góc tại $F'$) nên chúng đồng dạng. Vì $OI = AB = h$ nên:
$$\frac{A'B'}{OI}=\frac{F'A'}{F'O}\quad\Rightarrow\quad \frac{h'}{h}=\frac{OA'-OF'}{OF'}=\frac{d'-f}{f}. \qquad (2)$$

Thay $d = 2f$ vào $(1)$ và so sánh với $(2)$:
$$\frac{d'}{2f}=\frac{d'-f}{f}.$$
Nhân hai vế với $2f$:
$$d' = 2(d'-f)=2d'-2f\;\Rightarrow\; 2f = d' \;\Rightarrow\; d' = 2f.$$

Vậy $d' = 2f = d$, tức khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bằng khoảng cách từ vật đến thấu kính (đpcm).

###

b) So sánh độ cao $h'$ của ảnh với độ cao $h$ của vật

Từ $(1)$ và kết quả câu a $(d' = d = 2f)$:
$$\frac{h'}{h}=\frac{d'}{d}=\frac{2f}{2f}=1\;\Rightarrow\; h' = h.$$

Vậy ảnh $A'B'$ cao bằng vật $AB$ (ảnh thật, ngược chiều, lớn bằng vật).

###

c) Chứng minh công thức $f=\dfrac{d+d'}{4}$

Theo câu a, khi vật đặt cách thấu kính $d = 2f$ thì ảnh cũng cách thấu kính $d' = 2f$. Do đó:
$$d + d' = 2f + 2f = 4f.$$
Suy ra:
$$f = \frac{d+d'}{4}\quad(\text{đpcm}).$$

Đây chính là cơ sở để xác định tiêu cự của thấu kính hội tụ trong bài thực hành: dịch chuyển vật và màn cho đến khi thu được ảnh rõ nét cao bằng vật, rồi đo tổng khoảng cách $d + d'$ và lấy một phần tư.

Đáp số