Giải Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Khi diễu hành, mỗi bước bạn Hùng dời đi một đoạn 30 cm theo hướng đông. Để giữ vững đội hình (khoảng cách và vị trí tương đối giữa mọi người không đổi), tất cả mọi người phải dời đi cùng một quãng đường và cùng một hướng như Hùng.

Gọi $\vec{u}$ là vectơ có hướng về phía đông và có độ dài $|\vec{u}| = 30\ \text{cm}$.

Khi đó, nếu một người đang ở vị trí $M$ thì sau một bước họ dời tới vị trí $M'$ sao cho $\overrightarrow{MM'} = \vec{u}$. Nghĩa là $M'$ chính là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$:
$$M' = T_{\vec{u}}(M).$$

Vì mọi người đều dời theo cùng vectơ $\vec{u}$ nên toàn bộ đội hình được bảo toàn (phép tịnh tiến giữ nguyên khoảng cách giữa hai điểm bất kì).

Kết luận: Sau mỗi bước, mỗi người dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ có hướng về phía đông và độ dài $30\ \text{cm}$.

Đáp số