Giải Luyện tập 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11
Đề bài
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm $M, N, P, Q, B$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 1.6: Một lưới các hình bình hành (các đường song song) với nhiều điểm được đánh dấu. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được vẽ màu đỏ đi từ điểm A (phía dưới) lên điểm B. Các điểm trên lưới gồm (bố trí theo các nút lưới): hàng trên cùng có F, C, H; hàng kế có K, D; hàng giữa có Q, E, M, B; hàng dưới có N (bên phải); hàng dưới cùng có P, R, A. Lưới gồm các ô hình bình hành bằng nhau; A, M, B, E, N, P, Q, R, C, D, F, H, K đều là các nút của lưới. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ nối điểm A ở hàng dưới cùng tới điểm B ở hàng giữa (cách nhau một ô chéo lên trên bên phải).
Lời giải
Phương pháp. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ biến mỗi điểm $X$ thành điểm $X'$ sao cho $\overrightarrow{XX'} = \overrightarrow{AB}$, tức là $X'$ cùng nằm trên hướng của $\overrightarrow{AB}$, cách $X$ một đoạn bằng và song song với $\overrightarrow{AB}$.
Vì lưới được tạo bởi các hình bình hành bằng nhau nên để tìm ảnh của một điểm, ta chỉ việc dời điểm đó theo đúng độ dài và hướng của $\overrightarrow{AB}$ (chéo lên trên bên phải). Khi đó ảnh $X'$ của điểm $X$ thỏa mãn $ABX'X$ là hình bình hành, nghĩa là $\overrightarrow{XX'} = \overrightarrow{AB}$.
a) Dời điểm $M$ theo $\overrightarrow{AB}$ ta được điểm $C$, vì $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ (hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài).
Vậy ảnh của $M$ là điểm $C$.
b) Dời điểm $N$ theo $\overrightarrow{AB}$ ta được điểm $D$, vì $\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{AB}$.
Vậy ảnh của $N$ là điểm $D$.
c) Dời điểm $P$ theo $\overrightarrow{AB}$ ta được điểm $E$, vì $\overrightarrow{PE} = \overrightarrow{AB}$.
Vậy ảnh của $P$ là điểm $E$.
d) Dời điểm $Q$ theo $\overrightarrow{AB}$ ta được điểm $F$, vì $\overrightarrow{QF} = \overrightarrow{AB}$.
Vậy ảnh của $Q$ là điểm $F$.
e) Dời điểm $B$ theo $\overrightarrow{AB}$ ta được điểm $H$, vì $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{AB}$. Lúc này ba điểm $A$, $B$, $H$ thẳng hàng và $B$ là trung điểm của $AH$ (do $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH}$).
Vậy ảnh của $B$ là điểm $H$.
Kết luận. Qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$, ảnh của $M, N, P, Q, B$ lần lượt là $C, D, E, F, H$. Các vectơ $\overrightarrow{MC}, \overrightarrow{ND}, \overrightarrow{PE}, \overrightarrow{QF}, \overrightarrow{BH}$ đều bằng $\overrightarrow{AB}$ nên các kết quả trên là chính xác.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.