Giải Hoạt động 2 trang 11 Chuyên đề Toán 11
Đề bài
Phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến $M$ thành $M'$, $N$ thành $N'$ (H.1.7).
a) Có nhận xét gì về $\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'N}$ và $\overrightarrow{M'N} + \overrightarrow{NN'}$?
b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{M'N'}$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 1.7: Vectơ $\vec{u}$ nằm ngang (hướng sang phải) ở phía trên. Bên dưới là hình bình hành MNN'M' với M ở góc dưới trái, M' ở góc dưới phải, N ở góc trên trái, N' ở góc trên phải; có đường chéo nét đứt nối N và M'. Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến M thành M' và N thành N'.
Lời giải
a) Vì $T_{\vec{u}}$ biến $M$ thành $M'$ và $N$ thành $N'$ nên theo định nghĩa phép tịnh tiến:
$$\overrightarrow{MM'} = \vec{u}, \qquad \overrightarrow{NN'} = \vec{u}.$$
Do đó $\overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{NN'}$ (cùng bằng $\vec{u}$).
Áp dụng quy tắc ba điểm (quy tắc Chasles):
$$\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'N} = \overrightarrow{MN},$$
$$\overrightarrow{M'N} + \overrightarrow{NN'} = \overrightarrow{M'N'}.$$
Hai tổng này cùng chứa số hạng $\overrightarrow{M'N}$, còn hai số hạng còn lại bằng nhau vì $\overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{NN'}$. Vậy hai tổng đó bằng nhau:
$$\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'N} = \overrightarrow{M'N} + \overrightarrow{NN'}.$$
b) Từ hai đẳng thức ở câu a) và vì hai tổng bằng nhau nên:
$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'N} = \overrightarrow{M'N} + \overrightarrow{NN'} = \overrightarrow{M'N'}.$$
Vậy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{M'N'}$, tức là hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{M'N'}$ bằng nhau (cùng phương, cùng hướng, cùng độ dài). Điều này cho thấy phép tịnh tiến bảo toàn vectơ nối hai điểm.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.