Giải Câu hỏi trang 17 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Xét phép quay $Q_{(O,\;\alpha)}$ tâm $O$ với góc quay $\alpha = 0$.

Theo định nghĩa, phép quay tâm $O$ góc quay $\alpha$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho:

$$OM' = OM \quad\text{và}\quad \big(OM,\,OM'\big) = \alpha.$$

Khi $\alpha = 0$ thì với mọi điểm $M$ ta có:

- $OM' = OM$ (khoảng cách tới tâm được giữ nguyên);
- góc lượng giác $\big(OM,\,OM'\big) = 0$, tức là tia $OM'$ trùng với tia $OM$.

Từ hai điều kiện trên, $M'$ nằm trên tia $OM$ và cách $O$ một khoảng đúng bằng $OM$, nên $M' \equiv M$. Điều này đúng với mọi điểm $M$ (kể cả $M \equiv O$, vì tâm $O$ luôn biến thành chính nó).

Vậy phép quay với góc quay bằng $0$ biến mỗi điểm thành chính nó, tức là nó chính là phép đồng nhất (phép biến hình đồng nhất).

Đáp số