Giải Bài 1.10 trang 16 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Phân tích hình vẽ.

Hình 1.19 là một hoa văn hình tròn có tính đối xứng cao: trong một đường tròn lớn có một bông hoa 8 cánh được tạo bởi các cung tròn và đoạn thẳng đan xen, các cánh hoa xếp đều quanh tâm. Điểm mấu chốt để vẽ lại được dễ dàng là nhận ra rằng hoa văn này nhận nhiều trục đối xứng đi qua tâm. Do đó ta chỉ cần dựng cẩn thận một phần (một "múi") của hoa văn, rồi dùng phép đối xứng trục để lấy lại các phần còn lại.

Các bước vẽ.

a) *Dựng khung và các trục đối xứng.*
- Lấy một điểm $O$ làm tâm. Dùng com-pa vẽ đường tròn lớn $(O; R)$ làm đường viền ngoài của hoa văn.
- Dùng thước kẻ vẽ qua $O$ hai đường thẳng vuông góc $d_1$ (ngang) và $d_2$ (đứng); hoa văn 8 cánh nhận các đường này làm trục đối xứng. Vẽ thêm hai đường phân giác của các góc vuông đó (nghiêng $45^\circ$) để được $d_3, d_4$. Bốn đường thẳng này chia đường tròn thành $8$ phần bằng nhau, mỗi phần ứng với một cánh hoa.

b) *Vẽ các cung tròn tạo cánh hoa.*
- Giữ nguyên khẩu độ com-pa bằng $R$ (bán kính đường tròn lớn). Đặt mũi nhọn com-pa lần lượt tại các điểm mà hai trục cắt đường tròn lớn, rồi vẽ các cung tròn bên trong. Vì bán kính các cung bằng bán kính đường tròn lớn nên các cung này đi qua tâm $O$ và cắt nhau từng đôi một, tạo thành các "cánh" cong (dạng hình thoi cong / cánh hoa) quen thuộc.
- Các giao điểm của những cung này nằm đối xứng qua các trục $d_1, d_2, d_3, d_4$, nên khi đã vẽ xong một cánh, các cánh còn lại là ảnh của cánh đó qua các phép đối xứng trục $d_1, d_2, d_3, d_4$.

c) *Vẽ các nét thẳng.*
- Nối các giao điểm tương ứng của các cung bằng thước kẻ để được các đoạn thẳng đan xen giữa các cánh hoa. Mỗi đoạn thẳng đã vẽ cũng có ảnh của nó qua các trục đối xứng; nhờ đó các đoạn thẳng xếp đều, cân đối quanh tâm.

d) *Hoàn thiện bằng đối xứng và tô màu.*
- Chỉ cần dựng chính xác một múi (gồm một cánh hoa với các cung và đoạn thẳng trong đó). Lần lượt lấy đối xứng múi này qua $d_1, d_2, d_3, d_4$ ta thu được toàn bộ $8$ cánh, trùng khít với Hình 1.19.
- Tô màu các cánh xen kẽ vàng – xanh lục. Vì phép đối xứng trục biến mỗi cánh thành một cánh bằng nó nên hoa văn thu được cân đối hoàn toàn quanh tâm $O$.

Kết luận. Nhờ nhận ra hoa văn nhận $4$ trục đối xứng qua tâm (cách nhau $45^\circ$), ta chỉ phải dựng một phần nhỏ rồi dùng phép đối xứng trục để sao chép, nên vẽ lại được Hình 1.19 một cách chính xác chỉ bằng com-pa, thước kẻ và bút.

Đáp số