Giải Bài 1.2 trang 9 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Phân tích quy luật. Đánh số hàng từ 1 đến 7 (từ trên xuống) và cột từ 1 đến 5 (từ trái sang phải). Ô trống được tô màu ở tâm bảng nằm ở hàng 4, cột 3; gọi ô này là tâm $O$.

Quan sát các cặp đã cho, mỗi điểm gốc và ảnh của nó đối xứng với nhau qua $O$ (phép đối xứng tâm $O$). Với một ô ở (hàng $r$, cột $c$), ảnh của nó qua $O$ nằm ở $(8-r,\ 6-c)$ vì $O$ ở $(4,3)$ nên $r+r'=2\cdot4=8$ và $c+c'=2\cdot3=6$.

Kiểm tra quy luật với các cặp đã biết:
- $A$ ở $(5,2)\Rightarrow A'$ ở $(3,4)$ — đúng.
- $B$ ở $(3,1)\Rightarrow B'$ ở $(5,5)$ — đúng.
- $C$ ở $(3,5)\Rightarrow C'$ ở $(5,1)$ — đúng.
- $D$ ở $(4,2)\Rightarrow D'$ ở $(4,4)$ — đúng.
- $E,F,G,H,I,K,L,M$ đều thỏa (ví dụ $L$ ở $(7,3)\Rightarrow L'$ ở $(1,3)$).

Vậy quy luật là: ô $(r,c)$ ứng với ô $(8-r,\,6-c)$ (đối xứng qua tâm $O$). Dùng quy luật này để điền các ảnh còn thiếu.

a) Điền $N'$: $N$ ở hàng 1, cột 4 $\Rightarrow N'$ ở $(8-1,\,6-4)=(7,2)$ — hàng 7, cột 2.

b) Điền $P'$: $P$ ở hàng 1, cột 1 $\Rightarrow P'$ ở $(8-1,\,6-1)=(7,5)$ — hàng 7, cột 5.

c) Điền $Q'$: $Q$ ở hàng 7, cột 4 $\Rightarrow Q'$ ở $(8-7,\,6-4)=(1,2)$ — hàng 1, cột 2.

d) Điền $R'$: $R$ ở hàng 2, cột 1 $\Rightarrow R'$ ở $(8-2,\,6-1)=(6,5)$ — hàng 6, cột 5.

e) Điền $S'$: $S$ ở hàng 2, cột 3 $\Rightarrow S'$ ở $(8-2,\,6-3)=(6,3)$ — hàng 6, cột 3.

Kiểm tra lại: Các vị trí $(1,2),(6,3),(6,5),(7,2),(7,5)$ đúng là năm ô trống còn lại (ngoài ô tâm $(4,3)$), nên việc điền là hợp lệ và không trùng. Bảng sau khi điền đầy đủ:

| P | Q' | L' | N | M' |
| R | K | S | I' | E' |
| B | H | G | A' | C |
| F' | D | ■ | D' | F |
| C' | A | G' | H' | B' |
| E | I | S' | K' | R' |
| M | N' | L | Q | P' |

Đáp số