Giải Bài 1.1 trang 9 Chuyên đề Toán 11
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho điểm $I(1; 2)$. Xét phép biến hình $f$ biến điểm $I$ thành điểm $I$ và biến mỗi điểm $M$ khác $I$ thành điểm $M'$ sao cho $I$ là trung điểm của $MM'$. Tìm toạ độ ảnh của điểm $A(3; -2)$ qua phép biến hình $f$.
Lời giải
Phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M$ thành $M'$ sao cho $I$ là trung điểm của $MM'$ chính là phép đối xứng tâm $I$.
Gọi $A'(x'; y')$ là ảnh của $A(3; -2)$ qua $f$. Khi đó $I$ là trung điểm của đoạn $AA'$, nên theo công thức toạ độ trung điểm:
$$x_I = \frac{x_A + x_{A'}}{2}, \quad y_I = \frac{y_A + y_{A'}}{2}.$$
Suy ra:
$$x_{A'} = 2x_I - x_A = 2\cdot 1 - 3 = -1,$$
$$y_{A'} = 2y_I - y_A = 2\cdot 2 - (-2) = 6.$$
Vậy ảnh của điểm $A$ qua phép biến hình $f$ là $A'(-1; 6)$.
Kiểm tra: Trung điểm của $AA'$ có toạ độ $\left(\dfrac{3+(-1)}{2}; \dfrac{-2+6}{2}\right) = (1; 2) = I$ (đúng).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.