Giải Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

a) Phép biến hình $f$ biến điểm $M(x; y)$ thành $M'(x+1; y+2)$, tức là hoành độ cộng thêm $1$, tung độ cộng thêm $2$.

- Với $A(-1; 5)$: ảnh là $A'(-1+1; 5+2)$, tức $A'(0; 7)$.
- Với $B(2; 2)$: ảnh là $B'(2+1; 2+2)$, tức $B'(3; 4)$.
- Với $C(4; 0)$: ảnh là $C'(4+1; 0+2)$, tức $C'(5; 2)$.

b) Giả sử $M(x_0; y_0)$ là điểm thuộc đường thẳng $\Delta: x+y-4=0$. Khi đó toạ độ của $M$ thoả mãn phương trình của $\Delta$:
$$x_0 + y_0 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_0 + y_0 = 4.$$

Ảnh của $M$ qua $f$ là điểm $M'(x_0+1; y_0+2)$. Thay toạ độ của $M'$ vào vế trái phương trình đường thẳng $\Delta': x+y-7=0$, ta được:
$$(x_0+1) + (y_0+2) - 7 = (x_0 + y_0) + 3 - 7 = (x_0 + y_0) - 4.$$

Mà $x_0 + y_0 = 4$ nên:
$$(x_0+1) + (y_0+2) - 7 = 4 - 4 = 0.$$

Vậy toạ độ của $M'$ thoả mãn phương trình của $\Delta'$, nghĩa là $M'(x_0+1; y_0+2)$ thuộc đường thẳng $\Delta': x+y-7=0$ (đpcm).

*Kiểm tra lại với các ảnh ở ý a):* $A'(0;7)$ cho $0+7-7=0$; $B'(3;4)$ cho $3+4-7=0$; $C'(5;2)$ cho $5+2-7=0$. Cả ba ảnh đều thuộc $\Delta'$, phù hợp với kết quả chứng minh.

Đáp số