Giải Luyện tập 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Phương pháp: Phép đối xứng trục $Ox$ biến mỗi điểm $M(x; y)$ thành điểm $M'(x'; y')$ với
$$\begin{cases} x' = x \\ y' = -y \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases} x = x' \\ y = -y' \end{cases}$$

Tìm ảnh $d'$: Lấy điểm $M(x; y)$ bất kì thuộc $d$, gọi $M'(x'; y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Ox$. Khi đó $M'$ thuộc $d'$ và ngược lại.

Từ $M' $ ta có $x = x'$, $y = -y'$. Vì $M(x; y) \in d$ nên toạ độ của $M$ thoả mãn phương trình của $d$:
$$3x - y - 1 = 0.$$

Thay $x = x'$, $y = -y'$ vào, được:
$$3x' - (-y') - 1 = 0 \quad\Leftrightarrow\quad 3x' + y' - 1 = 0.$$

Vậy toạ độ điểm $M'(x'; y')$ luôn thoả mãn phương trình $3x + y - 1 = 0$. Đó chính là phương trình đường thẳng $d'$.

Kết luận: $d': 3x + y - 1 = 0.$

Kiểm tra lại: Điểm $A(0; -1) \in d$ (vì $3\cdot 0 - (-1) - 1 = 0$) có ảnh qua $Ox$ là $A'(0; 1)$; thay vào $d'$: $3\cdot 0 + 1 - 1 = 0$ (thoả mãn). Điểm $B(1; 2) \in d$ có ảnh $B'(1; -2)$; thay vào $d'$: $3\cdot 1 + (-2) - 1 = 0$ (thoả mãn). Đáp số đúng.

Đáp số