Giải Hoạt động 1 trang 13 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

a) Trục đối xứng của hình ảnh

Hình ảnh gồm cây cầu Ponte Sisto ở phía trên và hình phản chiếu của nó trên mặt nước sông Tiber ở phía dưới. Vì ảnh dưới sông được tạo bởi sự phản chiếu qua mặt nước, nên mỗi điểm phía dưới là ảnh của điểm tương ứng phía trên qua đường mặt nước.

Do đó trục đối xứng của hình ảnh là đường thẳng nằm ngang biểu diễn mặt nước sông Tiber — đường phân cách giữa phần cầu thật (phía trên) và phần hình phản chiếu (phía dưới). Gọi trục này là $d$ thì toàn bộ hình ảnh nhận phép đối xứng trục $Đ_d$ làm phép biến đổi giữ nguyên hình (phần trên biến thành phần dưới và ngược lại).

b) Số hình bóng điện dưới dòng sông và sự tương ứng

Vì hình dưới sông là ảnh của toàn bộ cảnh phía trên qua phép đối xứng trục $Đ_d$ (trục $d$ là mặt nước), mà phép đối xứng trục là một phép dời hình, biến mỗi điểm thành đúng một điểm ảnh, nên mỗi bóng điện trên cầu cho đúng một hình (ảnh) tương ứng ở dưới sông.

Quan sát bức ảnh, đếm được $8$ bóng điện đang sáng treo dọc lan can cầu. Vậy dưới dòng sông cũng đếm được $8$ hình bóng điện.

Sự tương ứng: đánh số các bóng điện trên cầu lần lượt là $1, 2, \ldots, 8$ theo thứ tự từ trái sang phải. Khi đó:

- Hình bóng điện thứ $1$ dưới sông là ảnh của bóng điện thứ $1$ trên cầu qua $Đ_d$.
- Hình bóng điện thứ $2$ dưới sông là ảnh của bóng điện thứ $2$ trên cầu qua $Đ_d$.
- $\ldots$
- Hình bóng điện thứ $8$ dưới sông là ảnh của bóng điện thứ $8$ trên cầu qua $Đ_d$.

Nói gọn: với mỗi $k = 1, 2, \ldots, 8$, hình bóng điện thứ $k$ dưới sông chính là ảnh của bóng điện thứ $k$ trên cầu (bóng điện cùng vị trí ngang) qua phép đối xứng trục $Đ_d$ với trục là mặt nước sông Tiber.

Đáp số