Giải Bài 1.5 trang 12 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Gọi viên gạch ở góc dưới bên trái là $A$ và viên gạch cần xét (ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang, hàng ngang thứ 2 từ dưới lên) là $B$. Ta cần tìm vectơ tịnh tiến $\vec{w}$ sao cho $B$ là ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{w}$, tức là $\vec{w} = \overrightarrow{AB}$.

Trên hình vẽ:
- Vectơ $\vec{u}$ (nằm ngang, hướng sang phải) nối tâm hai viên gạch kề nhau theo phương ngang: đi từ một hàng dọc sang hàng dọc liền kề bên phải ứng với một lần tịnh tiến theo $\vec{u}$.
- Vectơ $\vec{v}$ (hướng chếch lên) nối tâm hai viên gạch kề nhau theo phương kia: đi từ một hàng ngang lên hàng ngang liền kề phía trên ứng với một lần tịnh tiến theo $\vec{v}$.

Xác định độ dịch chuyển từ $A$ đến $B$:
- Theo phương ngang: từ hàng dọc thứ 1 sang hàng dọc thứ 4, tức dịch sang phải $4 - 1 = 3$ bước, ứng với $3\vec{u}$.
- Theo phương dọc: từ hàng ngang thứ 1 lên hàng ngang thứ 2, tức dịch lên $2 - 1 = 1$ bước, ứng với $1\vec{v}$.

Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
$$\vec{w} = \overrightarrow{AB} = 3\vec{u} + \vec{v}.$$

Vậy viên gạch $B$ là ảnh của viên gạch $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{w} = 3\vec{u} + \vec{v}$.

Đáp số