Giải Bài 1.4 trang 12 Chuyên đề Toán 11
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 25$ và vectơ $\vec{u} = (3; 4)$.
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$.
b) Viết phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $T_{\vec{u}}$.
Lời giải
a) Đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 25$ có tâm $I(1; -2)$ và bán kính $R = 5$.
Gọi $I'$ là ảnh của tâm $I$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (3; 4)$. Theo biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:
$$\begin{cases} x_{I'} = x_I + 3 = 1 + 3 = 4 \\ y_{I'} = y_I + 4 = -2 + 4 = 2 \end{cases}$$
Vậy ảnh của tâm là $I'(4; 2)$.
b) Phép tịnh tiến là phép dời hình nên biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó $(C')$ là đường tròn tâm $I'(4; 2)$, bán kính $R' = R = 5$.
Phương trình đường tròn $(C')$:
$$(x-4)^2 + (y-2)^2 = 25.$$
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.