Giải Bài 1.3 trang 12 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Gọi $\Delta'$ là ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$.

Lấy một điểm $M$ bất kì thuộc $\Delta$. Gọi $M' = T_{\vec{u}}(M)$, khi đó $\overrightarrow{MM'} = \vec{u}$.

Vì $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$ nên $\overrightarrow{MM'} = \vec{u}$ cùng phương với $\Delta$. Do $M \in \Delta$ nên điểm $M'$ cũng nằm trên $\Delta$ (đường thẳng đi qua $M$ và có phương $\vec{u}$ chính là $\Delta$).

Vậy mọi điểm $M$ của $\Delta$ đều có ảnh $M'$ thuộc $\Delta$, tức là $\Delta' \subset \Delta$. Mặt khác phép tịnh tiến là một phép dời hình nên $\Delta'$ là một đường thẳng; đường thẳng $\Delta'$ chứa trong $\Delta$ thì $\Delta' \equiv \Delta$.

Kết luận: Phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến đường thẳng $\Delta$ thành chính nó.

Đáp số