Giải Vận dụng 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Phân tích hình lát gạch (Hình 1.10).

Mặt phẳng được lát kín bởi các tam giác đều bằng nhau. Trong cách lát này, các tam giác chia thành hai loại theo hướng đỉnh:
- Tam giác hướng đỉnh lên trên — được tô màu xanh.
- Tam giác hướng đỉnh xuống dưới — được tô màu đỏ.

Hai loại này xen kẽ nhau, nên hai viên gạch kề nhau (chung một cạnh) luôn khác màu.

Tính chất của phép tịnh tiến.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ là phép dời hình, nó bảo toàn hình dạng, kích thước và hướng của mỗi hình. Do đó một tam giác hướng đỉnh lên trên qua phép tịnh tiến vẫn là một tam giác hướng đỉnh lên trên; một tam giác hướng đỉnh xuống dưới vẫn là tam giác hướng đỉnh xuống dưới (phép tịnh tiến không làm "lật" hướng tam giác).

Kết luận cho bài toán.

Vectơ $\vec{u}$ trong hình được chọn đúng bằng vectơ nối hai viên gạch cùng màu ở vị trí tương ứng, tức $\vec{u}$ bằng một chu kì tịnh tiến của cách lát.

- Mỗi viên gạch màu xanh (tam giác hướng lên) qua phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến thành một tam giác hướng lên, và điểm ảnh của nó rơi đúng vào một viên gạch của cách lát — viên này cũng hướng lên nên cũng màu xanh.
- Tương tự, mỗi viên gạch màu đỏ (tam giác hướng xuống) biến thành một tam giác hướng xuống, tức cũng màu đỏ.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh và mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ.

Đáp số