Giải Hoạt động 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Nhập hệ số vào máy tính cầm tay (chế độ giải hệ 3 ẩn – EQN/MODE).

Viết hệ ở dạng chuẩn, lần lượt nhập các hệ số của $x,\;y,\;z$ và số hạng tự do theo từng phương trình:

$$\begin{cases} -2x - 3y + z = 5 \\ 2x + y + 2z = -3 \\ -x + 2y - 3z = 2 \end{cases}$$

| PT | $x$ | $y$ | $z$ | hằng số |
|----|----|----|----|----|
| (1) | $-2$ | $-3$ | $1$ | $5$ |
| (2) | $2$ | $1$ | $2$ | $-3$ |
| (3) | $-1$ | $2$ | $-3$ | $2$ |

Ấn = để máy hiển thị lần lượt các nghiệm, ta được:

$$x = -4,\qquad y = \dfrac{11}{7},\qquad z = \dfrac{12}{7}.$$

Kiểm tra lại đáp số bằng cách thay vào từng phương trình:

- Phương trình (1): $-2\cdot(-4) - 3\cdot\dfrac{11}{7} + \dfrac{12}{7} = 8 - \dfrac{33}{7} + \dfrac{12}{7} = 8 - \dfrac{21}{7} = 8 - 3 = 5$ ✓
- Phương trình (2): $2\cdot(-4) + \dfrac{11}{7} + 2\cdot\dfrac{12}{7} = -8 + \dfrac{11}{7} + \dfrac{24}{7} = -8 + \dfrac{35}{7} = -8 + 5 = -3$ ✓
- Phương trình (3): $-(-4) + 2\cdot\dfrac{11}{7} - 3\cdot\dfrac{12}{7} = 4 + \dfrac{22}{7} - \dfrac{36}{7} = 4 - \dfrac{14}{7} = 4 - 2 = 2$ ✓

Cả ba phương trình đều thỏa mãn.

Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất
$$\left(x;\,y;\,z\right) = \left(-4;\ \dfrac{11}{7};\ \dfrac{12}{7}\right) \approx (-4;\ 1{,}57;\ 1{,}71).$$

Đáp số