Giải Vận dụng 1 trang 12 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Bước 1. Gọi ẩn và lập hệ phương trình.

Gọi số tiền (nghìn đồng) Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là $x,\ y,\ z$ $(x,y,z>0)$.

- Tổng số tiền ba bạn là $820$ nghìn đồng: $x+y+z=820$.
- Số tiền của Lan ít hơn một nửa số tiền của Hà là $5$ nghìn đồng: $y=\dfrac{x}{2}-5$, tức $x-2y=10$.
- Số tiền của Minh nhiều hơn của Lan là $210$ nghìn đồng: $z=y+210$, tức $-y+z=210$.

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x+y+z=820 \\ x-2y=10 \\ -y+z=210 \end{cases}$$

Bước 2. Giải hệ.

Từ phương trình thứ hai: $x=2y+10$.

Từ phương trình thứ ba: $z=y+210$.

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$(2y+10)+y+(y+210)=820$$
$$4y+220=820 \;\Rightarrow\; 4y=600 \;\Rightarrow\; y=150.$$

Suy ra:
$$x=2\cdot150+10=310,\qquad z=150+210=360.$$

Bước 3. Kiểm tra lại.

- Tổng: $310+150+360=820$ (nghìn đồng). ✓
- Nửa số tiền của Hà trừ số tiền của Lan: $\dfrac{310}{2}-150=155-150=5$ (nghìn đồng). ✓
- Số tiền của Minh hơn Lan: $360-150=210$ (nghìn đồng). ✓

Kết luận: Lan phải trả cho Hà $150$ nghìn đồng, Minh phải trả cho Hà $360$ nghìn đồng.

Đáp số