Giải Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Lập mô hình. Gọi $x,\ y,\ z$ lần lượt là khối lượng (cùng một đơn vị, chẳng hạn kg) phân bón lấy ra từ Bao 1, Bao 2, Bao 3 để trộn thành hỗn hợp $(x,y,z\ge 0)$.

Với mỗi đơn vị khối lượng, lượng N, P, K ứng với các số trong tỉ lệ đã cho. Khi đó trong hỗn hợp:

- Lượng N: $\;12x+6y+30z$
- Lượng P: $\;7x+30y+16z$
- Lượng K: $\;12x+25y+11z$

Điều kiện bài toán. Hỗn hợp có tỉ lệ $N:P:K = 15:15:15$, tức là ba thành phần N, P, K bằng nhau:
$$12x+6y+30z = 7x+30y+16z = 12x+25y+11z.$$

Điều này cho ta hai phương trình độc lập.

*Phương trình 1* ($N=P$):
$$12x+6y+30z = 7x+30y+16z \;\Longleftrightarrow\; 5x-24y+14z=0.$$

*Phương trình 2* ($N=K$):
$$12x+6y+30z = 12x+25y+11z \;\Longleftrightarrow\; -19y+19z=0 \;\Longleftrightarrow\; y=z.$$

Giải hệ. Thay $y=z$ vào phương trình 1:
$$5x-24z+14z=0 \;\Longleftrightarrow\; 5x-10z=0 \;\Longleftrightarrow\; x=2z.$$

Vậy hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số: đặt $z=t>0$ thì
$$x=2t,\quad y=t,\quad z=t.$$

Do đó tỉ lệ khối lượng ba loại phân bón cần trộn là
$$x:y:z = 2t:t:t = 2:1:1.$$

Kiểm tra lại. Chọn $x=2,\ y=1,\ z=1$:
- N $= 12\cdot2+6\cdot1+30\cdot1 = 24+6+30 = 60$,
- P $= 7\cdot2+30\cdot1+16\cdot1 = 14+30+16 = 60$,
- K $= 12\cdot2+25\cdot1+11\cdot1 = 24+25+11 = 60$.

Khi đó $N:P:K = 60:60:60 = 15:15:15$ (cân bằng). Thỏa mãn.

Kết luận. Phải trộn phân bón của Bao 1, Bao 2, Bao 3 theo tỉ lệ khối lượng $2:1:1$ thì được hỗn hợp có tỉ lệ $N:P:K = 15:15:15$.

Đáp số