Giải Bài 1.13 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Phân tích. Ba điện trở $R_1,R_2,R_3$ mắc song song nên hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở đều bằng hiệu điện thế $U$ của đoạn mạch. Theo định luật Ohm cho từng mạch rẽ:

$$U=R_1I_1=R_2I_2=R_3I_3.$$

Mặt khác, dòng điện mạch chính bằng tổng các dòng điện mạch rẽ:

$$I=I_1+I_2+I_3.$$

Lập hệ phương trình. Chọn ba ẩn là $I_1,\ I_2,\ U$. Thay $R_1=6,\ R_2=8,\ I=3,\ I_3=2$ ta được hệ bậc nhất ba ẩn:

$$\begin{cases} I_1+I_2+2=3\\ U=6I_1\\ U=8I_2 \end{cases}\quad\Longleftrightarrow\quad \begin{cases} I_1+I_2=1\\ 6I_1-U=0\\ 8I_2-U=0 \end{cases}$$

Giải hệ. Từ hai phương trình sau: $I_1=\dfrac{U}{6}$ và $I_2=\dfrac{U}{8}$. Thế vào phương trình đầu:

$$\frac{U}{6}+\frac{U}{8}=1 \;\Longrightarrow\; \frac{4U+3U}{24}=1 \;\Longrightarrow\; \frac{7U}{24}=1 \;\Longrightarrow\; U=\frac{24}{7}\ (\mathrm{V}).$$

Suy ra

$$I_1=\frac{U}{6}=\frac{4}{7}\ (\mathrm{A}),\qquad I_2=\frac{U}{8}=\frac{3}{7}\ (\mathrm{A}).$$

a) Điện trở $R_3$. Vì $U=R_3I_3$ nên

$$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{24/7}{2}=\frac{12}{7}\approx 1{,}71\ (\Omega).$$

b) Hiệu điện thế $U$ giữa hai đầu đoạn mạch.

$$U=\frac{24}{7}\approx 3{,}43\ (\mathrm{V}).$$

Kiểm tra lại. $I_1+I_2+I_3=\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}+2=1+2=3=I$ (đúng). Đồng thời $R_1I_1=6\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{24}{7}$, $R_2I_2=8\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{24}{7}$, $R_3I_3=\dfrac{12}{7}\cdot 2=\dfrac{24}{7}$ đều bằng $U$ (đúng).

Đáp số