Giải Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Lập hệ phương trình.

Gọi các hệ số cần tìm của phương trình phản ứng là $x,\ y,\ z,\ t$ (là các số nguyên dương):

$$x\,\mathrm{CH_4} + y\,\mathrm{O_2} \rightarrow z\,\mathrm{CO_2} + t\,\mathrm{H_2O}.$$

Vì số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế phải bằng nhau nên ta có:

- Nguyên tố C (carbon): vế trái có $x$, vế phải có $z$, suy ra $x = z$.
- Nguyên tố H (hydrogen): vế trái có $4x$, vế phải có $2t$, suy ra $4x = 2t$, tức $2x = t$.
- Nguyên tố O (oxygen): vế trái có $2y$, vế phải có $2z + t$, suy ra $2y = 2z + t$.

Giải hệ.

Số ẩn nhiều hơn số phương trình nên ta chọn $x = 1$ làm ẩn tự do (chọn hệ số nhỏ nhất bằng $1$ cho gọn). Khi đó hệ trở thành hệ phương trình bậc nhất ba ẩn $y,\ z,\ t$:

$$\begin{cases} z = 1 \\ t = 2 \\ 2y = 2z + t \end{cases}$$

Thay $z = 1,\ t = 2$ vào phương trình thứ ba:

$$2y = 2\cdot 1 + 2 = 4 \ \Rightarrow\ y = 2.$$

Vậy $x = 1,\ y = 2,\ z = 1,\ t = 2$ (đều là số nguyên dương, không cần nhân thêm để khử mẫu).

Kết luận. Phương trình phản ứng được cân bằng là:

$$\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.$$

Kiểm tra lại.

- C: vế trái $1$, vế phải $1$. ✓
- H: vế trái $4$, vế phải $2\cdot 2 = 4$. ✓
- O: vế trái $2\cdot 2 = 4$, vế phải $2 + 2\cdot 1 = 4$. ✓

Số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế đều bằng nhau nên phương trình đã được cân bằng đúng.

Đáp số