Giải Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là $x,\ y,\ z$ (học sinh, $x,y,z\in\mathbb{N}^{*}$).

Lập hệ phương trình.

- Tổng số học sinh ba lớp là $128$ em:
$$x+y+z=128.$$

- Số cây xoan: mỗi em 10A trồng $3$ cây, mỗi em 10B trồng $2$ cây, mỗi em 10C trồng $6$ cây, tổng cộng $476$ cây:
$$3x+2y+6z=476.$$

- Số cây bạch đàn: mỗi em 10A trồng $4$ cây, mỗi em 10B trồng $5$ cây, lớp 10C không trồng, tổng cộng $375$ cây:
$$4x+5y=375.$$

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x+y+z=128 \\ 3x+2y+6z=476 \\ 4x+5y=375. \end{cases}$$

Giải hệ.

Từ phương trình thứ nhất: $z=128-x-y$. Thế vào phương trình thứ hai:
$$3x+2y+6(128-x-y)=476 \;\Longrightarrow\; -3x-4y=-292 \;\Longrightarrow\; 3x+4y=292.$$

Kết hợp với phương trình thứ ba, ta có hệ hai ẩn:
$$\begin{cases} 3x+4y=292 \\ 4x+5y=375. \end{cases}$$

Nhân phương trình trên với $4$, phương trình dưới với $3$:
$$\begin{cases} 12x+16y=1168 \\ 12x+15y=1125. \end{cases}$$

Trừ vế theo vế: $y=43$.

Thay vào $3x+4y=292$: $3x+4\cdot 43=292 \Rightarrow 3x=120 \Rightarrow x=40$.

Do đó $z=128-40-43=45$.

Kiểm tra lại đáp số.
- Tổng học sinh: $40+43+45=128$ ✓
- Cây xoan: $3\cdot40+2\cdot43+6\cdot45=120+86+270=476$ ✓
- Cây bạch đàn: $4\cdot40+5\cdot43=160+215=375$ ✓

Kết luận. Lớp 10A có $40$ em, lớp 10B có $43$ em, lớp 10C có $45$ em.

Đáp số