Giải Bài 1.10 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Lập hệ phương trình.

Gọi số vé đi lên, số vé đi xuống và số vé hai chiều bán ra trong ngày lần lượt là $x,\;y,\;z$ (vé; $x,y,z\in\mathbb{N}$).

- Người đi lên gồm những người mua vé đi lên và những người mua vé hai chiều, tất cả có $680$ lượt:
$$x+z=680.$$
- Người đi xuống gồm những người mua vé đi xuống và những người mua vé hai chiều, tất cả có $520$ lượt:
$$y+z=520.$$
- Tổng số tiền thu được là $251$ triệu $=251\,000$ nghìn đồng (đơn vị nghìn đồng):
$$250x+200y+400z=251\,000.$$

Vậy ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x\phantom{+200y}+z=680\\ \phantom{x+}y+z=520\\ 250x+200y+400z=251\,000 \end{cases}$$

Giải hệ.

Từ hai phương trình đầu rút ra:
$$x=680-z,\qquad y=520-z.$$

Thay vào phương trình thứ ba:
$$250(680-z)+200(520-z)+400z=251\,000$$
$$170\,000-250z+104\,000-200z+400z=251\,000$$
$$274\,000-50z=251\,000$$
$$50z=23\,000\;\Rightarrow\; z=460.$$

Suy ra:
$$x=680-460=220,\qquad y=520-460=60.$$

Các giá trị $x=220,\;y=60,\;z=460$ đều là số tự nhiên, thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại đáp số.

- Lượt đi lên: $x+z=220+460=680$ (đúng).
- Lượt đi xuống: $y+z=60+460=520$ (đúng).
- Tổng tiền: $250\cdot220+200\cdot60+400\cdot460=55\,000+12\,000+184\,000=251\,000$ (nghìn đồng) $=251$ triệu đồng (đúng).

Kết luận. Trong ngày, nhà ga bán được $220$ vé đi lên, $60$ vé đi xuống và $460$ vé hai chiều.

Đáp số