Giải Bài 1.9 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi số tiền (đơn vị: nghìn đồng) bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng và gửi tiết kiệm lần lượt là $x,\;y,\;z$ (với $x,y,z>0$).

Lập hệ phương trình.

- Tổng ba phần bằng số tiền ban đầu:
$$x+y+z=330\,740.$$

- Sau một năm, kể cả gốc và lãi:
- phần chứng khoán (lãi 4%) thu được $x+0{,}04x=1{,}04x$;
- phần vàng (lãi 5%) thu được $y+0{,}05y=1{,}05y$;
- phần tiết kiệm (lãi 6%) thu được $z+0{,}06z=1{,}06z$.

- Ba món tiền thu được bằng nhau nên $1{,}04x=1{,}05y=1{,}06z$, tức là
$$1{,}04x-1{,}05y=0,\qquad 1{,}05y-1{,}06z=0.$$

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x+y+z=330\,740\\ 1{,}04x-1{,}05y=0\\ 1{,}05y-1{,}06z=0.\end{cases}$$

Giải hệ. Từ hai phương trình sau, biểu diễn $y,z$ theo $x$:
$$y=\dfrac{1{,}04}{1{,}05}\,x,\qquad z=\dfrac{1{,}04}{1{,}06}\,x.$$

Thay vào phương trình đầu:
$$x+\dfrac{1{,}04}{1{,}05}\,x+\dfrac{1{,}04}{1{,}06}\,x=330\,740.$$

Nhân cả hai vế với $\dfrac{1{,}04}{1}$ để tiện tính, hoặc quy đồng trực tiếp, ta được:
$$x\left(1+\dfrac{1{,}04}{1{,}05}+\dfrac{1{,}04}{1{,}06}\right)=330\,740.$$

Tính trong ngoặc: $1+0{,}990476\ldots+0{,}981132\ldots=2{,}971608\ldots$, suy ra
$$x=\dfrac{330\,740}{2{,}971608\ldots}=111\,300.$$

Từ đó:
$$y=\dfrac{1{,}04}{1{,}05}\cdot 111\,300=110\,240,\qquad z=\dfrac{1{,}04}{1{,}06}\cdot 111\,300=109\,200.$$

(Thử lại: $111\,300+110\,240+109\,200=330\,740$ ✓.)

Số tiền thu được sau một năm. Mỗi món tiền (gốc và lãi) bằng nhau và bằng:
$$1{,}04\cdot 111\,300=1{,}05\cdot 110\,240=1{,}06\cdot 109\,200=115\,752\ \text{(nghìn đồng)}.$$

Vậy tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là:
$$3\cdot 115\,752=347\,256\ \text{(nghìn đồng)}.$$

Kiểm tra lại. Ba món tiền đều bằng $115\,752$ nghìn đồng (bằng nhau ✓), và tổng ba phần vốn ban đầu đúng bằng $330\,740$ nghìn đồng ✓.

Kết luận. Tổng số tiền cả gốc và lãi bác Việt thu được sau một năm là $347\,256$ nghìn đồng (tức $347\,256\,000$ đồng).

Đáp số