Giải Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

## a) Khử ẩn $x$ ở phương trình thứ hai

Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất theo từng vế:

$$(-x+y+6z)+(x+y-2z)=13+3$$

$$2y+4z=16.$$

Vậy phương trình thứ hai mới (không còn ẩn $x$) là $2y+4z=16$.

##

b) Khử ẩn $x$ ở phương trình thứ ba

Nhân phương trình thứ nhất với $-2$:

$$-2x-2y+4z=-6.$$

Cộng với phương trình thứ ba theo từng vế:

$$(-2x-2y+4z)+(2x+y-9z)=-6+(-5)$$

$$-y-5z=-11.$$

Vậy phương trình thứ ba mới là $-y-5z=-11$.

Sau hai bước trên, ta được hệ mới tương đương (đã khử $x$ ở hai phương trình cuối):

$$\begin{cases} x+y-2z=3 \\ 2y+4z=16 \\ -y-5z=-11. \end{cases}$$

##

c) Khử ẩn $y$ ở phương trình thứ ba

Từ hệ ở câu b), dùng phương trình thứ hai và thứ ba để khử $y$ ở phương trình thứ ba. Nhân phương trình thứ ba với $2$:

$$-2y-10z=-22.$$

Cộng với phương trình thứ hai theo từng vế:

$$(2y+4z)+(-2y-10z)=16+(-22)$$

$$-6z=-6.$$

Vậy ta được hệ dạng tam giác:

$$\begin{cases} x+y-2z=3 \\ 2y+4z=16 \\ -6z=-6. \end{cases}$$

##

d) Giải hệ dạng tam giác

Từ phương trình thứ ba: $-6z=-6\Rightarrow z=1.$

Thay $z=1$ vào phương trình thứ hai: $2y+4\cdot 1=16\Rightarrow 2y=12\Rightarrow y=6.$

Thay $y=6,\ z=1$ vào phương trình thứ nhất: $x+6-2\cdot 1=3\Rightarrow x+4=3\Rightarrow x=-1.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x;y;z)=(-1;6;1).$

Kiểm tra lại:

- PT1: $-1+6-2\cdot 1=3$ ✓
- PT2: $-(-1)+6+6\cdot 1=1+6+6=13$ ✓
- PT3: $2\cdot(-1)+6-9\cdot 1=-2+6-9=-5$ ✓

Đáp số