Giải Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Hệ phương trình đã cho có dạng tam giác nên ta giải lần lượt từ trên xuống.

Bước 1. Từ phương trình thứ nhất $2x = 3$, suy ra
$$x = \frac{3}{2} = 1{,}5.$$

Bước 2. Thế $x = 1{,}5$ vào phương trình thứ hai $x + y = 2$:
$$1{,}5 + y = 2 \Rightarrow y = 2 - 1{,}5 = 0{,}5.$$

Bước 3. Thế $x = 1{,}5$ và $y = 0{,}5$ vào phương trình thứ ba $2x - 2y + z = -1$:
$$2\cdot 1{,}5 - 2\cdot 0{,}5 + z = -1 \Rightarrow 3 - 1 + z = -1 \Rightarrow 2 + z = -1 \Rightarrow z = -3.$$

Kiểm tra lại: Thay $(x; y; z) = (1{,}5;\ 0{,}5;\ -3)$ vào cả ba phương trình:
- $2x = 2\cdot 1{,}5 = 3$ (đúng);
- $x + y = 1{,}5 + 0{,}5 = 2$ (đúng);
- $2x - 2y + z = 3 - 1 - 3 = -1$ (đúng).

Kết luận. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$$(x;\ y;\ z) = (1{,}5;\ 0{,}5;\ -3).$$

Đáp số