Giải Hoạt động 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Hệ đã cho có dạng tam giác, ta giải lần lượt từ phương trình cuối lên.

Bước 1. Tìm $z$ từ phương trình thứ ba.

Từ $2z = 4$, ta có:
$$z = \frac{4}{2} = 2.$$

Bước 2. Thay $z = 2$ vào phương trình thứ hai để tìm $y$.

$$y + z = 7 \Rightarrow y + 2 = 7 \Rightarrow y = 5.$$

Bước 3. Thay $y = 5$ và $z = 2$ vào phương trình thứ nhất để tìm $x$.

$$x + y - 2z = 3 \Rightarrow x + 5 - 2\cdot 2 = 3 \Rightarrow x + 5 - 4 = 3 \Rightarrow x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2.$$

Kiểm tra lại với $(x; y; z) = (2; 5; 2)$:
- Phương trình (1): $2 + 5 - 2\cdot 2 = 2 + 5 - 4 = 3$ (đúng).
- Phương trình (2): $5 + 2 = 7$ (đúng).
- Phương trình (3): $2\cdot 2 = 4$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y; z) = (2; 5; 2)$.

Đáp số