Giải Luyện tập 1 trang 8 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

a) Xét hệ
$$\begin{cases} x + 2y - 3z = 1 \\ 2x - 3y + 7z = 15 \\ 3x^2 - 4y + z = -3 \end{cases}$$
Phương trình thứ ba chứa $3x^2$, tức là có ẩn $x$ với số mũ $2$. Do đó phương trình này không phải phương trình bậc nhất ba ẩn.

Vậy hệ a) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

b) Xét hệ
$$\begin{cases} -x + y + z = 4 \\ 2x + y - 3z = -1 \\ 3x - 2z = -7 \end{cases}$$
Mỗi phương trình đều có dạng $ax + by + cz = d$ (các ẩn $x,\,y,\,z$ đều có số mũ $1$; ở phương trình thứ ba hệ số của $y$ bằng $0$). Do đó cả ba phương trình đều là phương trình bậc nhất ba ẩn.

Vậy hệ

b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Kiểm tra bộ ba số $(-3;\,2;\,-1)$, tức $x = -3,\ y = 2,\ z = -1$, lần lượt thay vào từng phương trình của hệ b):

- Phương trình thứ nhất: $-x + y + z = -(-3) + 2 + (-1) = 3 + 2 - 1 = 4$. Đúng bằng vế phải $4$.
- Phương trình thứ hai: $2x + y - 3z = 2\cdot(-3) + 2 - 3\cdot(-1) = -6 + 2 + 3 = -1$. Đúng bằng vế phải $-1$.
- Phương trình thứ ba: $3x - 2z = 3\cdot(-3) - 2\cdot(-1) = -9 + 2 = -7$. Đúng bằng vế phải $-7$.

Cả ba phương trình đều được thỏa mãn, nên bộ ba số $(-3;\,2;\,-1)$ là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn b).

Đáp số