Giải Luyện tập 1 trang 19 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi hệ số cân bằng. Giả sử phương trình phản ứng được cân bằng với các hệ số nguyên dương:
$$a\,C_8H_{18} + b\,O_2 \rightarrow c\,CO_2 + d\,H_2O.$$

Để đưa về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta chọn hệ số của octane là $a = 1$, khi đó cần tìm ba ẩn $b,\ c,\ d$.

Lập hệ từ định luật bảo toàn nguyên tố. Số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế phải bằng nhau:

- Nguyên tố C: $\;8\cdot 1 = c$
- Nguyên tố H: $\;18\cdot 1 = 2d$
- Nguyên tố O: $\;2b = 2c + d$

Ta được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} c = 8 \\ 2d = 18 \\ 2b - 2c - d = 0. \end{cases}$$

Giải hệ.

Từ hai phương trình đầu: $c = 8$ và $d = \dfrac{18}{2} = 9$.

Thay vào phương trình thứ ba:
$$2b = 2c + d = 2\cdot 8 + 9 = 25 \;\Rightarrow\; b = \frac{25}{2} = 12{,}5.$$

Vậy với $a = 1$ thì $b = \dfrac{25}{2},\ c = 8,\ d = 9$, tức là:
$$C_8H_{18} + \frac{25}{2}\,O_2 \rightarrow 8\,CO_2 + 9\,H_2O.$$

Đưa về hệ số nguyên. Nhân cả hai vế với $2$ để khử mẫu số:
$$2\,C_8H_{18} + 25\,O_2 \rightarrow 16\,CO_2 + 18\,H_2O.$$

Kiểm tra lại đáp số (số nguyên tử mỗi nguyên tố ở hai vế):

- C: vế trái $2\cdot 8 = 16$; vế phải $16$. ✓
- H: vế trái $2\cdot 18 = 36$; vế phải $18\cdot 2 = 36$. ✓
- O: vế trái $25\cdot 2 = 50$; vế phải $16\cdot 2 + 18 = 32 + 18 = 50$. ✓

Hai vế khớp nhau, vậy phương trình đã được cân bằng đúng.

Đáp số