Giải Bài 1.5 trang 15 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi $x$, $y$, $z$ (đơn vị: tỉ đồng) lần lượt là giá của mỗi chiếc xe hãng $X$, $Y$, $Z$ trong năm ngoái ($x,y,z>0$).

Lập hệ phương trình.

- Tổng số tiền mua ba xe năm ngoái là 2,8 tỉ đồng:
$$x+y+z=2{,}8.$$
- Năm nay giá hãng $X$ tăng $8\%$ (hệ số $1{,}08$), hãng $Y$ tăng $5\%$ (hệ số $1{,}05$), hãng $Z$ tăng $12\%$ (hệ số $1{,}12$), tổng tiền là 3,018 tỉ đồng:
$$1{,}08x+1{,}05y+1{,}12z=3{,}018.$$
- Năm ngoái giá xe hãng $Y$ thấp hơn hãng $X$ là 200 triệu đồng $=0{,}2$ tỉ đồng:
$$x-y=0{,}2.$$

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x+y+z=2{,}8 \\ 1{,}08x+1{,}05y+1{,}12z=3{,}018 \\ x-y=0{,}2 \end{cases}$$

Giải hệ.

Từ phương trình thứ ba: $x=y+0{,}2$.

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$(y+0{,}2)+y+z=2{,}8 \Rightarrow 2y+z=2{,}6 \Rightarrow z=2{,}6-2y.$$

Thay $x=y+0{,}2$ và $z=2{,}6-2y$ vào phương trình thứ hai:
$$1{,}08(y+0{,}2)+1{,}05y+1{,}12(2{,}6-2y)=3{,}018.$$
$$1{,}08y+0{,}216+1{,}05y+2{,}912-2{,}24y=3{,}018.$$
$$(1{,}08+1{,}05-2{,}24)y+3{,}128=3{,}018.$$
$$-0{,}11y=-0{,}11 \Rightarrow y=1.$$

Suy ra:
$$x=y+0{,}2=1{,}2;\qquad z=2{,}6-2\cdot 1=0{,}6.$$

Kiểm tra lại đáp số.

- $x+y+z=1{,}2+1+0{,}6=2{,}8$ (tỉ đồng) ✓
- $1{,}08\cdot1{,}2+1{,}05\cdot1+1{,}12\cdot0{,}6=1{,}296+1{,}05+0{,}672=3{,}018$ (tỉ đồng) ✓
- $x-y=1{,}2-1=0{,}2$ (tỉ đồng $=200$ triệu đồng) ✓

Kết luận. Trong năm ngoái, giá mỗi chiếc xe là: hãng $X$ giá $1{,}2$ tỉ đồng, hãng $Y$ giá $1$ tỉ đồng, hãng $Z$ giá $0{,}6$ tỉ đồng.

Đáp số