Giải Bài 1.4 trang 15 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi lương hằng năm (đơn vị: triệu đồng) của người quản lí kho, người quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là $x$, $y$, $z$ (điều kiện $x>0$, $y>0$, $z>0$).

Theo đề bài ta có:

- Tổng lương của quản lí kho và quản lí văn phòng là $164$: $x+y=164$.
- Tổng lương của quản lí kho và tài xế là $156$: $x+z=156$.
- Quản lí kho lĩnh nhiều hơn tài xế $8$ triệu: $x-z=8$.

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$$\begin{cases} x+y=164 \\ x+z=156 \\ x-z=8 \end{cases}$$

Cộng vế với vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba:

$$(x+z)+(x-z)=156+8 \Rightarrow 2x=164 \Rightarrow x=82.$$

Thay $x=82$ vào $x+z=156$:

$$82+z=156 \Rightarrow z=74.$$

Thay $x=82$ vào $x+y=164$:

$$82+y=164 \Rightarrow y=82.$$

Vậy hệ có nghiệm $(x;y;z)=(82;82;74)$, các giá trị đều dương nên thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại: $x+y=82+82=164$ ✓; $x+z=82+74=156$ ✓; $x-z=82-74=8$ ✓.

Kết luận: Lương hằng năm của người quản lí kho là $82$ triệu đồng, của người quản lí văn phòng là $82$ triệu đồng, của tài xế xe tải là $74$ triệu đồng.

Đáp số