Giải Bài 1.2 trang 15 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

a) $\begin{cases} 2x - y - z = 20 \\ x + y = -5 \\ x = 10 \end{cases}$

Hệ ở dạng tam giác, ta thế lần lượt từ phương trình cuối lên.

Từ phương trình thứ ba: $x = 10$.

Thế vào phương trình thứ hai: $10 + y = -5 \Rightarrow y = -15$.

Thế $x = 10,\ y = -15$ vào phương trình thứ nhất:
$$2\cdot 10 - (-15) - z = 20 \Rightarrow 20 + 15 - z = 20 \Rightarrow z = 15.$$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y; z) = (10; -15; 15)$.

*Kiểm tra:* $2\cdot10-(-15)-15 = 20$ ✓; $\ 10+(-15) = -5$ ✓; $\ x = 10$ ✓.

b) $\begin{cases} x - y - 3z = 20 \\ x - z = 3 \\ x + 3z = -7 \end{cases}$

Hai phương trình cuối chỉ chứa $x$ và $z$. Lấy phương trình thứ ba trừ phương trình thứ hai:
$$(x + 3z) - (x - z) = -7 - 3 \Rightarrow 4z = -10 \Rightarrow z = -2{,}5.$$

Thế $z = -2{,}5$ vào phương trình thứ hai: $x = 3 + z = 3 + (-2{,}5) = 0{,}5$.

Thế $x = 0{,}5,\ z = -2{,}5$ vào phương trình thứ nhất:
$$0{,}5 - y - 3\cdot(-2{,}5) = 20 \Rightarrow 0{,}5 - y + 7{,}5 = 20 \Rightarrow y = -12.$$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y; z) = (0{,}5; -12; -2{,}5)$.

*Kiểm tra:* $0{,}5-(-12)-3\cdot(-2{,}5) = 0{,}5+12+7{,}5 = 20$ ✓; $\ 0{,}5-(-2{,}5) = 3$ ✓; $\ 0{,}5+3\cdot(-2{,}5) = -7$ ✓.

Đáp số