Giải Bài 1.1 trang 15 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

a) Xét hệ
$$\begin{cases} x - 2z = 4 \\ 2x + y - z = 5 \\ -3x + 2y = -6 \end{cases}$$

Mỗi phương trình của hệ đều là phương trình bậc nhất ba ẩn $x,\,y,\,z$ (các ẩn đều có số mũ bằng $1$, không có tích hay lũy thừa của ẩn). Do đó đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Thay bộ ba số $(2;\,0;\,-1)$, tức $x = 2,\ y = 0,\ z = -1$, vào từng phương trình:

- Phương trình thứ nhất: $x - 2z = 2 - 2\cdot(-1) = 2 + 2 = 4$ (đúng).
- Phương trình thứ hai: $2x + y - z = 2\cdot 2 + 0 - (-1) = 4 + 1 = 5$ (đúng).
- Phương trình thứ ba: $-3x + 2y = -3\cdot 2 + 2\cdot 0 = -6$ (đúng).

Cả ba phương trình đều được thỏa mãn nên bộ ba số $(2;\,0;\,-1)$ là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

b) Xét hệ
$$\begin{cases} x - 2y + 3z = 7 \\ 2x - y^2 + z = 2 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$$

Trong phương trình thứ hai có hạng tử $-y^2$ chứa ẩn $y$ với số mũ bằng $2$, nên phương trình này không phải là phương trình bậc nhất ba ẩn. Vì vậy hệ ở câu

b) không phải là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (nên không xét nghiệm $(2;0;-1)$ đối với hệ này).

Kết luận: Chỉ có hệ ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, và bộ ba số $(2;\,0;\,-1)$ là nghiệm của hệ đó.

Đáp số