Giải Vận dụng 2 trang 14 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi phần trăm mà nhóm động vật có vú, nhóm chim và nhóm cá chiếm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng lần lượt là $x,\ y,\ z$ (đơn vị: %, với $x>0,\ y>0,\ z>0$).

Lập hệ phương trình.

- Ba nhóm chiếm $55\%$ tổng số các loài có nguy cơ tuyệt chủng:
$$x+y+z=55.$$
- Nhóm chim chiếm nhiều hơn nhóm cá $0{,}7\%$:
$$y=z+0{,}7 \;\Leftrightarrow\; y-z=0{,}7.$$
- Nhóm cá chiếm nhiều hơn động vật có vú $1{,}5\%$:
$$z=x+1{,}5 \;\Leftrightarrow\; -x+z=1{,}5.$$

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases} x+y+z=55 \\ y-z=0{,}7 \\ -x+z=1{,}5 \end{cases}$$

Giải hệ. Biểu diễn $y$ và $z$ theo $x$:
$$z=x+1{,}5,\qquad y=z+0{,}7=(x+1{,}5)+0{,}7=x+2{,}2.$$

Thay vào phương trình đầu:
$$x+(x+2{,}2)+(x+1{,}5)=55 \;\Leftrightarrow\; 3x+3{,}7=55 \;\Leftrightarrow\; 3x=51{,}3 \;\Leftrightarrow\; x=17{,}1.$$

Suy ra:
$$z=17{,}1+1{,}5=18{,}6,\qquad y=17{,}1+2{,}2=19{,}3.$$

Kiểm tra lại.
- Tổng: $17{,}1+19{,}3+18{,}6=55$ $(\checkmark)$.
- Chim hơn cá: $19{,}3-18{,}6=0{,}7$ $(\checkmark)$.
- Cá hơn động vật có vú: $18{,}6-17{,}1=1{,}5$ $(\checkmark)$.

Kết luận. Trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng, nhóm động vật có vú chiếm $17{,}1\%$, nhóm chim chiếm $19{,}3\%$ và nhóm cá chiếm $18{,}6\%$.

Đáp số