Giải Vận dụng 1 trang 70 Chuyên đề Tin học 12

Lời giải

Giả sử nhập 15 số liệu vào vùng ô A1:A15 của trang tính Excel. Hai hàm cần dùng:

- Trung bình: `=AVERAGE(A1:A15)`
- Trung vị: `=MEDIAN(A1:A15)`

a) Tính cho dãy số đã cho

Tổng của dãy số:
$$1+4+5+14+6+5+1+4+5+4+7+2+5+3+2 = 68.$$

Số trung bình (hàm `AVERAGE`):
$$\bar{x}=\frac{68}{15}\approx 4{,}53.$$

Trung vị (hàm `MEDIAN`): dãy số có $n=15$ (số lẻ) nên trung vị là số đứng ở vị trí thứ $\frac{15+1}{2}=8$ sau khi sắp xếp theo thứ tự không giảm:
$$1,\;1,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4,\;\underline{4},\;5,\;5,\;5,\;5,\;6,\;7,\;14.$$

Giá trị thứ 8 là 4, do đó:
$$M_e = 4.$$

Kết quả câu a): $\bar{x}\approx 4{,}53$ và $M_e = 4$.

b) Thay số 14 bằng trung bình của dãy số đã cho

Số thay vào là $\bar{x}=\dfrac{68}{15}\approx 4{,}53$. Dãy số mới:
$$1,\;4,\;5,\;4{,}53,\;6,\;5,\;1,\;4,\;5,\;4,\;7,\;2,\;5,\;3,\;2.$$

Tổng mới:
$$68-14+\frac{68}{15}=54+\frac{68}{15}=\frac{878}{15}.$$

Số trung bình mới (hàm `AVERAGE`):
$$\bar{x}'=\frac{878}{15}\div 15=\frac{878}{225}\approx 3{,}90.$$

Trung vị mới (hàm `MEDIAN`): sắp xếp lại dãy mới (vì $4{,}53$ nằm giữa 4 và 5):
$$1,\;1,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4,\;\underline{4},\;4{,}53,\;5,\;5,\;5,\;5,\;6,\;7.$$

Giá trị thứ 8 vẫn là 4, do đó:
$$M_e' = 4.$$

Kết quả câu b): $\bar{x}'\approx 3{,}90$ và $M_e' = 4$.

Nhận xét:

- Khi thay giá trị lớn bất thường (số 14 — một giá trị ngoại lệ) bằng một số nhỏ hơn, số trung bình giảm rõ rệt (từ $\approx 4{,}53$ xuống $\approx 3{,}90$). Điều này cho thấy số trung bình rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.
- Trung vị không thay đổi (vẫn bằng 4), vì trung vị chỉ phụ thuộc vào vị trí (giá trị ở giữa) chứ không phụ thuộc vào độ lớn của các số ở hai đầu dãy.
- Vậy trung vị là tham số đo xu thế trung tâm ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn so với số trung bình; khi mẫu số liệu có giá trị bất thường thì trung vị đại diện tốt hơn.

Đáp số