Tổng hợp phương pháp giải các bài toán hình học giải tích oxy trong kỳ thi tuyển sinh đại học

1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH Oxy

TRONG KỲ THI TSĐH

Phần một: Bài tập liên quan đến xác định các yếu tố trong tam giác Trong phần này ta thống nhất kí hiệu: Trong tam giác ABC:

- AM, AH, AD lần lượt là trung tuyến, đường cao, phân giác trong góc A - G, I lần lượt là trọng tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác. - S, p lần lượt là dịên tích, nữa chu vi tam giác Để giải quyết tôt bài tập trong phần này học sinh cần nắm chắc các vần đề sau:

- Nếu ( ; ) M M M x y thuộc đường thẳng M :ax+by+c=0 ax 0 M by c      hoặc

( ; ) M M M x y thuộc đường thẳng

0

0 0 0

( ; ) x x at M x at y bt y y bt

          

- Khoảng cách từ M đến đường thẳng là M ( / ) 2 2 ax M M

by c d

a b 

  

 - Nếu M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC của tam giác ABC thì điểm đối xứng với M qua phân giác trong AD luôn thuộc cạnh AB.(Tính chất rất quan trọng trong tam, giác ABC) - Cho 2 đường thẳng 1 1 1 2 2 2 : 0, : 0 a x b y c a x b y c         góc tạo bởi 1 2 ,  kí hiệu

1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

. cos os( , )

n n a a b b c n n

n n a b a b       

 

 

 , nếu 1 2 ;  vuông góc với nhau

thì 1 2 1 2 1 2 . 0 0 n n a a b b      - Tam giác ABC cân tại A osB=cosC c  - Trong tam giác vuông tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền

-   / 1 . . 2 4 ABC A BC

abc S BC d p r R    

- Nếu đường thẳng  bất kỳ đi qua ( ; ) M M M x y thì phương trình

: ( ) ( ) 0 ax+by-(a ) 0 M M M M a x x b y y x by         với ( ; ) n a b 

là VTPT của  và

( 2 2 0 a b   ) - Phương tích của điểm M bất kỳ với đường tròn ( C) tâm I bán kính R là

( /( )) M C P  2 2 MAMB IM R   

(Với A, B là giao điểm của cát tuyến qua M với đường tròn (C)

Nếu M nằm ngoài đường tròn thì ( /( )) 0 M C P 

Nếu M nằm trong đường tròn thì ( /( )) 0 M C P 

Nếu M thuộc đường tròn thì ( /( )) 0 M C P 

Nếu MT là tiếp tuyến 2 ( /( )) M C P MT 

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CÀN LƯU Ý: 1) Biết đỉnh A của tam giác ABC và 2 trung tuyến BM, CN. Viết phương trình các cạnh?

2

PP: Trước hết ta tìm tọa độ đỉnh ( ; ) B B B x y : Vì B BM  ta có phương trình (1). Từ toạ độ B ta

biểu diễn ( ; ) 2 2

B A B A x x y y N   vì N CN  ta có phương trình (2). Giải hệ gồm 2 phương trình

(1) (2) ta tìm được toạ độ điểm B. Tương tự có đỉnh C

Ví dụ 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4;-1) và phương trình 2 đường trung tuyến BM: 8x-y-3=0, CN:14x-13y-9=0. Tính toạ độ các đỉnh B, C HD Giải: Giả sử 1 1 1 1 ( ; ); 8 3 0 B x y B BM x y      .(1) Vì N là trung điểm AB nên

1 1 1 1 4 1 4 1 ( ; ); 14 13 9 0 2 2 2 2 x y x y N N CN                      (2)

Giải hệ (1) và (2) ta có 1

1

1 (1;5) 5

x B y

     

Tương tự ta có C(-4;-5) 2) Biết đỉnh A của tam giác ABC và trung tuyến BM, đường cao BH. Viết phương trình các cạnh?

PP: - Tìm toạ độ B là giao điểm của BM và BH. Viết phương trình AB, AC. Giao của AC và BM ta có toạ độ M dùng tính chất trung điểm suy ra toạ độ C.

B C

M N

A