Ebook phân dạng trọng tâm luyện thi đại học về hình học giải tích trong mặt phẳng oxy

Page 1

CHUYểN Đӄ

HỊNH HӐC GIҦI TÍCH

TRONG MҺT PHҶNG OXY

Chѭѫng 1. Tӑa đӝ điӇm vƠ vector

Chѭѫng 2. Phѭѫng trình đѭờng thҷng vƠ đѭờng tròn

BƠi 1. Phương trình đường thẳng

BƠi 2. Khoảng cách và góc

BƠi 3. Phương trình đường tròn

Chѭѫng 3. Sӱ dөng tính chҩt hình hӑc phҷng đӇ giҧi toán hình giҧi

tích Oxy

BƠi 1. Các tính chҩt trong tam giác

1. Đường cao và trực tâm

2. Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp

3. Đường trung tuyến và trọng tâm

4. Một số bài toán liên quan diện tích tam giác

BƠi 2. Các tính chҩt trong tứ giác đһc biệt

1. Hình thang

2. Hình bình hành

3. Hình thoi

4. Hình chữ nhật

5. Hình vuông

BƠi 3. Phѭѫng tích của mӝt điӇm đӕi với mӝt đѭờng tròn

Chѭѫng 4. Các dҥng toán vӅ Elip

Page 2

CHѬѪNG 3: SӰ DӨNG TÍNH CHҨT HỊNH HӐC PHҶNG Đӆ GIҦI HỊNH HӐC TRONG MҺT PHҶNG OXY

BƠi 1. CÁC TÍNH CHҨT TRONG TAM GIÁC BƠi toán cѫ bҧn. Cho tam giác ABC có    A B C (2; 14), ( 2;14), ( 5; 7). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I và tâm đường tròn nội tiếp J của tam giác ABC. Hѭớng dүn giҧi. Bài toán cơ bản này đã trình bày hướng dẫn giải ở chương I.

ĐS.       G H I J 5 7 21 3 ( ; ), ( 26; 10), ( ; ), ( 2; 6). 7 3 2 2

BƠi toán tổng quát. Cho tam giác ABC và cho tọa độ của 3 trong 7 điểm A, B, C, I, J, G, H. Tìm tọa độ các điểm còn lại của tam giác ABC. Hѭớng dүn giҧi. Để giải bài toán tổng quát ta sử dụng các tính chất hình học phẳng. 1.Đѭờng cao vƠ trực tơm Tính chҩt 1.1. Cho tam giác ABC có H là trực tâm, khi đó    AH BC BH AC CH AB , , .

 Ví dө 1.1.1. Cho tam giác ABC có   A B (2; 14), ( 2;14). Tọa độ trực tâm   H( 26; 10). Tìm tọa độ điểm C. Hѭớng dүn giҧi. Cách 1.

 Đường thẳng AC qua A có một vector pháp tuyến   ( 24; 24) BH có phương trình:   : 12 0. AC x y

 Đường thẳng BC qua B có một vector pháp tuyến  ( 28;4) AH có phương trình:   :7 28 0. BC x y

Suy ra tọa độ điểm C là  ( 5; 7). C

Cách 2. Gọi C x y ( ; ). Vì H là trực tâm tam giác ABC nên           

AH BC AH BC CH AB CH AB . 0 . 0.

Giải hệ trên ta tìm được  ( 5; 7). C

 Ví dө 1.1 .2. Cho tam giác ABC có  A(4; 2). Đường cao CH có phương trình:

  x y 2 0, đường trung trực cạnh BC có phương trình:   d x :3 4 2 0. Tìm tọa độ điểm B, C. Hѭớng dүn giҧi.  Đường thẳng AB qua A và vuông góc CH có phương trình:   x y 2 0 .

Page 3

 Gọi     B b b AB C c c CH ( ;2 ) , ( ; 2) .. Khi đó trung điểm M của BC có tọa độ

        

b c b c M 4 ; 2 2

Vì M thuộc   d x :3 4 2 0 nên    b c 7 12 0 (*).

 Một vector chỉ phương của d là   d u (4; 3). Khi đó    d BC u c b . 0 7 (**)

 Giải hệ (*) và (**) ta được                 c b B C 7 1 1 9 7 1 ; ; , ; 4 4 4 4 4 4 .

Tính chҩt 1.2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I), trực tâm H và M là trung điểm

BC. Khi đó  AH IM 2 . Chú ý. Tính chất này khi sử dụng không cần chứng minh lại.

 Ví dө 1.2.1. Cho tam giác ABC có  A(2; 14). Tọa độ trực tâm   H( 26; 10). Tọa độ tâm

đường tròn ngoại tiếp I 21 3 ( ; ). 2 2 Tìm tọa độ điểm B, C.

Hѭớng dүn giҧi. Cần nhớ đẳng thức 2 AH IM với M là trung điểm BC. Lời giҧi.

 Gọi M là trung điểm BC, khi đó         

7 7 2 ; . 2 2 AH IM M

Đường thẳng BC qua M có một vector pháp tuyến  ( 28;4) AH có phương trình:   :7 28 0. BC x y

 Tọa độ P, Q là nghiệm của hệ:

2 2 21 3 625 ( 5; 7), ( 2;14) 2 2 2 7 28 0

x y P C

x y

                        

hoặc ngược lại.

Tính chҩt 1.3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I), trực tâm H và G là trọng tâm.

Khi đó  HG GI 2 .