Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường THPT Thừa Lưu Thừa Thiên Huế

Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT – CHƯƠNG I Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB

ĐỀ 1

Câu 1 (5đ): Cho hàm số 4 12 9 2 2 3     x x x y (C) a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 2 9 12 0 x x x m    

Bài 2(3đ): Cho hàm số 2x 3 y x 1    có đồ thị (C)

a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y-2=0 Câu 3 (2đ): Tìm m để hàm số y=    4 2 1 x mx m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB

ĐỀ 2

Câu 1 (5đ): Cho hàm số 3 2 6 9 1 y x x x     (C)

a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

3 2 6 9 3 2 0 x x x m     

Bài 2(3đ): Cho hàm số 2x 4 3 y x

   có đồ thị (C)

a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+2013 Câu 3 (2đ):

Cho hàm số có đồ thị     2 : 2 2 x 2 1 C y x mx m m      . Tìm m để đồ thị

hàm số ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .

Câu Đáp án Điểm 1 1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên

-chiều biến thiên

   2 y' 6x 18x 12      

x 1 y' 0 x 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và    2; ,

nghịch biến trên khoảng  1;2 .

Hàm số đạt cực đại tại  x 1,  CÑ y 0, đạt cực tiểu tại

 x 2, CT y 0  . Giới hạn

xlim y

  và

xlim y

 

1,5

Bảng biến thiên:

0,5

3) Đồ thị

 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy:    x 0 y 4:    0; 4

+ Đồ thị hàm số qua điểm (3;5)

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-20 -15 -10 -5 5 10 15 20

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn      

3 1 U ; 2 2 làm tâm đối

xứng.

1

x y’

y

- 1 2 + 0 0 + - +

1 +

- 0

2. (điểm) Số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 9 12 0 x x x m     bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 3 2 2 9 12 4 y x x x     và đừờng thẳng (d): y m  -4. Dựa vào đồ thị ta có: Với  m 4 hoặc  m 5, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với  m 4 hoặc  m 5, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với   4 m 5, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm.

2

2 3. (điểm) Ta có: 2x 3 y x 1    suy ra :

 

2 1 '( ) ; 1 1 f x x x

   

0,5

a/ Với x=-2 thì y=1 và '( 2) 1 f   Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1

1

b/ Theo giả thiết ta có :

 

2 1 '( ) 1 1

0

2

f x

x

x x

   

   

+Với x=-2 thì y=1 và '( 2) 1 f   Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1 +Với x=0 thì y=3 và '(0) 1 f  Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=0 là: y=-x+3

1,5

3 Phương trình hoành độ giao điểm chung:    4 2 1 0 x mx m (1) Đặt t=x2; 0 t  Khi đó pt thành: t2-mt+m-1=0 (2) Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

ycbt

2 0 4 4 0 1 0 0 2 0 1 0

m m m S m m P m

                         

vậy m>1 ,m 2  thì đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

2