Đề khảo sát đội tuyển môn Toán lớp 10 Trường THPT Trần Phú năm 2021-2022

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN 2

TOÁN 10- NĂM HỌC 2021-2022

NỘI DUNG

CẤP ĐỘ TƯ DUY TỔNG

NHẬN BiẾT THÔNG HiỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

TL TL TL TL

ĐẠI

Hàm số Câu 1, câu 2

2 2

Hệ pt 1 ẩn Câu 3

1 1

PT và HPT quy về bậc nhất , bâc 2

Câu 4a Câu 4b, câu 5

3 1 2

Bất đẳng thức Câu 9

1 1

HÌNH

Vec tơ Câu 6 Câu 7

1 1 2

Hệ thức lượng trong tam giác Câu 8

1 1

Tổng 5 3 2

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN LẦN 2

Năm học: 2021 - 2022

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1 điểm) Cho Parabol  2 : 2 2 P y x x    và đường thẳng : 2 1 d y x  . Biết  P và  d cắt nhau tại

hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB

Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 1 4 19 12 y x x    .

Câu 3: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 5 4 0

0

x x

x m

       có nghiệm.

Câu 4: (2 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 + 2 = 3 2 x x x x    

b) Giải hệ phương trình: ( )

2 3 2

4 2 1 2 1 1 x x y xy xy y x y xy x

ìï + - + - = ïíï + - - = ïî

Câu 5: (1 điểm) Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình 0 1 2     m mx x .

Đặt ) 1( 2 6 4

2 1 2 2 2 1

2 1 x x x x x x A      . Tìm giá trị của tham số m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD, DA . Gọi

O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng ba điểm A ,

O, G thẳng hàng.

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , M là điểm di động trên đường thẳng AC .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 T MA MB MC MA MB MC             .

Câu 8: (1 điểm) Cho tứ giác lồi ABCDcó  AC BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 1010 R  . Đặt

diện tích tứ giác ABCD bằng S và , , ,     AB a BC b CD c DA d . Tính giá trị biểu thức

   4 ab cd ad bc T S    .

Câu 9: (1 điểm) Cho ,x y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   

2 2 2 1 1 2 A x y x y y         

------------HẾT------------

Họ và tên thí sinh..................................................................................................SBD..........................................

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN LẦN 2

Năm học: 2021 - 2022

Môn: Toán – Lớp 10

(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 Cho Parabol  2 : 2 2 P y x x    và đường thẳng : 2 1 d y x  . Biết  P và  d cắt nhau

tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB 1 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 2 2 1 4 3 0 x x x x x        1 3 x x     0,5

    1;1 ; 3;5 A B    . Ta có 2 5 AB  0,5 Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số 2 1 4 19 12 y x x    . 1 điểm

Hàm số 2 1 4 19 12 y x x    xác định khi và chỉ khi 2 4 19 12 0 x x   

4

3 4

x

x

    

0,5

  4 3 ; 4; 3 4 4

x D x

               

0,5

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 5 4 0

0

x x

x m

       có nghiệm. 1 điểm

Ta có  

2 1 4 1 5 4 0 2 0

x x x x m x m

                  0,5

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm của hai bất phương trình  1 , 2

khác rỗng 4 m   0,5

Câu 4 a) Giải phương trình 2 3 + 2 = 3 2 x x x x    

1 điểm

Đk 3 x 

PT 2 2 3 2 2 5 6 3 2 x x x x x x          2 2 5 6 2 5 6 3 0 x x x x        

0,25