Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán THPT năm 2022 2023 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề thi 211

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Đề thi có 06 trang

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: …………….…………………………………………………………… Số báo danh:…………….……

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho vectơ   1;5 v  và điểm   4;2 . M Biết M  là ảnh của M

qua phép tịnh tiến theo vectơ .v Toạ độ của điểm M là

A. (5; 3). M  B.   3;5 . M 

C.   3;7 . M D.   4;10 . M 

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 3 2023

1 1 1 S A A A     bằng

A. 2021. 2022 S  B. 2022. S  C. 2022. 2023 S  D. 2023. S 

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy đường tròn tâm   1;2 I  và đi qua điểm   2;1 M có phương trình là

A. 2 2 2 4 5 0. x y x y      B. 2 2 2 4 3 0. x y x y      C. 2 2 2 4 5 0. x y x y      D. 2 2 2 4 5 0. x y x y     

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho ba điểm     1;2 , 3;4 A B  và   1;1 . I Phép vị tự tâm I tỉ số 1 3 k  biến điểm A thành điểm ', A biến điểm B thành điểm '. B Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ' ' 2 5. A B  B. ' ' . A B AB 

C.   ' ' 4;2 . A B  D. 4 2 ' ' ; . 3 3 A B        

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có , M N lần lượt là trung điểm , . AB AC Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   DNM và  . DBC Khi đó, d song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.  . ABC B.  . BCD C.  . ACD D.  . ABD

Câu 6: Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng  . ABC Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 2 2 2 2 3 . OH AB AC BC    B. 2 2 2 2 1 1 1 1 . OH OA OB OC   

C. H là trực tâm . ABC  D. . OA BC 

Câu 7: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2 2 1 x x m x     có nghiệm duy nhất là

A. 4. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 8: Tập xác định của hàm số cot sin5 cos y x x x    là

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi: 211

Trang 2/6 - Mã đề thi 211

A.   \ 2 , . D k k    B. \ , . 2 D k k           

C. \ 2 , . 2 D k k           

D.   \ , . D k k   

Câu 9: Cho phép vị tự tâm I tỉ số 2 k  biến điểm A thành điểm , B biến điểm C thành điểm . D Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 . AB CD  B. 2 . AC BD  C. 2 . AB CD  D. 2 . AC BD 

Câu 10: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là

A. 170. B. 360. C. 380. D. 190.

Câu 11: Cho dãy số   nu với 4 5 3 n

an u n

   trong đó a là tham số thực. Để dãy số   nu có giới hạn bằng

2, thì giá trị của a là

A. 8. a  B. 10. a  C. 6. a  D. 4. a  Câu 12: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

A. 1 . 36 B. 5 . 18 C. 5 . 12 D. 1. 6

Câu 13: Xác định số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng   n u có 8 3 3 1 u u   và 12 5 2 12. u u  

A. 1 3 u  và 4. d  B. 1 4 u  và 5. d  C. 1 3 u  và 5. d  D. 1 4 u  và 3. d 

Câu 14: Số nghiệm thuộc đoạn   0;4 của phương trình 2 sin 3sin 2 0 x x    là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 15: Cho tứ diện . ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và . ABC Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt . CD B. GE và CD song song. C. GE cắt . AD D. GE và CD chéo nhau.

Câu 16: Cho hình lăng trụ . ' ' '. ABC A B C Đặt ' ; ; . AA a AB b AC c    Gọi ' G là trọng tâm của tam

giác ' ' '. A B C Vectơ ' AG bằng

A.   1 . 3 a b c   B.   1 3 . 3 a b c  

C.   1 3 . 3 a b c   D.   1 3 . 3 a b c  

Câu 17: Cho cấp số nhân   nu biết

4 2

5 3

54 . 108

u u

u u

      

Số hạng đầu 1u và công bội q của cấp số nhân đã

cho là

A. 1 9, 2. u q   B. 1 9, 2. u q  

C. 1 9, 2. u q   D. 1 9, 2. u q  

Câu 18: Trong tập giá trị của hàm số 2sin 2 cos2 sin 2 cos2 3 x x y x x     có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 19: Cho hàm số 

3 3 2 2 khi 2 2 7 khi 2 4

x x x f x

ax x

   

    

  …