Đề thi môn Toán khối 10 lần 2 năm 2017 2018 trường Thạch Thành 1 Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II Năm học: 2017- 2018 Thời gian: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. 0 GA GB GC        B. 2 0 GA GM     

C. 3 OA OB OC OG       , với mọi điểm O D. 2 AM MG    Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp   A 2;  ;   B 5,8  .Tìm \ A B

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số

3 1 3 3 x y x    

Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số ( )

( )

[ ] ( ] 2

2 ;0 1 1 0;2 1 2;5

x x x x x f x x

Î -¥ - + Î -

ìïïïïïïíï

Î = ïïïïïî . Tính ( )4 . f

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol 2 2 y ax bx = + - đi qua hai điểm ( ) 1;3 M - và ( ) 3;7 N

Câu 6 (1,0 điểm): Giải các phương trình

a. 2 2 1 x x    b. x x x     2 3 9 1 2

Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: ( )( ) 4 8 2 0 4

x x

x

- + ³ - Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ   ; , O i j  cho 2 a i j      và 3 b i j      . Tìm giá trị của k để

u ka b      tạo với v i j     một góc 45 o Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) 2 4 y x   cắt đồ thị hàm số 2 2 1 3 y x mx m    tại 2 điểm phân biệt A, B và AB 6 10 .

Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp

không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:    

  

2 2 2

2 2 1 2 1 3

1

x y y x x

x x y y

          

Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R, , , a b c m m m lần lượt là độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin sin sin

a b c

A B C P m m m    …..…….. Hết…………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II NĂM 2018 Câu Nội dung Điểm 1 a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0 2   8; 0,5 3 Đk: x+3>0 0,25 Vậy: TXĐ (-3;) 0,25 4 f(4) = 15 0,5 5 Ta có hệ: 2 3 5 2 9 3 2 7 3 3 3 a b a b a a b a b b                        0,5 Vậy a=2, b=-3 6

a.Pt đã cho

1 2 1 0 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1

x x

x x x x x x x

                               

0,5

b. pt 2 2 2 0

3 9 1 ( 2)

x

x x x

        2 2

2 5 3 0

x

x x

      

2

3 3 1( ) 2

x

x x

x loai

            

0,5 7 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là    : 2 2;4   1,0 8 (2; 1) a    ; (3;1) b   ( 1,1) v   (2 3; 1) u k k     

2 2 1 2 3 1 cos45 cos( , ) 2 (2 3) ( 1) . 2

k k u v k k

       



2 5 10 10 3 2 k k k     

Giải pt tìm được 3 2 k  

0,25 0,25 0,25 0,25 9

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: 2 2 1 3 2 4 x mx m x     2 2 1 3 1 0 ( ) ( ) x m x m       (1). 0,25

Để d cắt (Cm) tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

2 1 1 3 1 0 1 4 0 4 ' ( ) ( ) ( )( ) m m m m m m

              0,25

Gọi 2 nghiệm của (1) là 1 2 , x x . Theo Viet ta có 1 2

1 2

2 1

3 1

( )

( )

x x m

x x m

        .

Khi đó 1 1 2 2 2 4 2 4 ( ; ), ( ; ) A x x B x x     ,

2 2 2 1 1 2 4 ( ) ( ) AB x x x x    

2 2 1 2 1 2 5 4 5 4 1 12 1 ( ) ( ) ( ) x x x x m m                    m m        

2 2 5 1 3 1

0,25

Do đó     AB m m          

2 6 10 2 5 1 3 1 6 10 0,25