Đề thi định kỳ lớp 10 môn Toán năm học 2018 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2 3 1 0 1 x x x

   

2) ( 1)( 2) 1 (2 1)( 2) 2 1 x y xy x y xy           

Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp     ;1 3;6 A   và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:

1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng :

C A B   và \ ( ) E A B  

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:   2 – 4 2 3 – 2 0 mx m x m    (1) ( m là tham số).

1) Giải phương trình (1) khi 2. m 

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol 2 ( ): 2 P y x  và đường thẳng ( ) d :

3 1 y x  .

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC    2) Tính AB DO  theo a .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc , BC K thuộc AC ).

1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh . . CE CB CK CA  . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số ,x y thỏa mãn 0; 0 x y   và 1 x y   . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2 2 A x y   .

B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.

Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O kẻ các tiếp tuyến AM

và AN tới  O ( ; M N là các tiếp điểm ).

1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung

điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: . . AK AI AB AC  . Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số ,x y thỏa mãn 0; 0 x y   và 1 x y  . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 1 1 1 1 A x y    .

-------------------------Hết-------------------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN TIN

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 10

Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 đ)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2 3 1 0 1 x x x

   

2) ( 1)( 2) 1 (2 1)( 2) 2 1 x y xy x y xy           

Câu 1.1

(1,0 đ)

ĐK: 1 x 

Pt 2 2 3 ( 1) 0 ... 2 0 x x x         

KL: 2 x 

0,25

0,5 0,25

Câu 1.2

(1,0 đ)

Hệ 2 2 1 2 3 2 4 2 2 1 4 1 xy x y xy x y xy x y xy x y                      

2 ... 7 x

y

    

, KL

0,5

0,5

Câu 2 (1,5 đ)

Cho tập hợp     ;1 3;6 A   và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:

1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C A B   và \ ( ) E A B  

Câu 2.1

(0,5 đ) +) ( ; 2) [5; ) B    0,5

Câu 2.2

(1,0 đ)

+ ( ; 2) [ 5;6) C A B     0,5

+ \( ) (1;3] E A B    0,5

Câu 3 (1,0 đ)

Cho phương trình:   2 – 4 2 3 – 2 0 mx m x m    (1) (m là tham số).

1) Giải phương trình (1) khi 2. m  2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên.

Câu 3.1

(0,5 đ)

Thay 2, m  ta được: 2 2 (1) 2 6 4 0 3 2 0 x x x x         Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 1 2 1; 2 x x  

0,25 0,25

Câu 3.2

(0,5 đ)

* Nếu 0 m  thì (1) 2 2 0 1 x x      nguyên Suy ra: Với 0 m  pt có nghiệm nguyên * Nếu 0 m thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:

1

2

2 1 1 1

2 1 1 3 2

m m x m m …