Đề thi KSCL lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2018 2019 trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 tháng 5 năm 2019 Câu I. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1) 1 1 2 x  

2) 2 3 7 2 3 1 x x x    

3) 2 2 11 41 11 2 2 1 3 4 x x x x x       

Câu II. (2,0 điểm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     2 3 2 2 1 3 1 2 4 y x m x m x m m             

có tập xác định là .

2) Tìm m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị hàm số   2 1 2 2 y x m x m      tại hai điểm

phân biệt , A B sao cho 4 OA OB   (với O là gốc tọa độ).

Câu III. (1,0 điểm) Cho 3 sin 5 x  2 x              

.Tính 2020 cos2 ,cos . 3 x x            

Câu IV. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có       4; 3 , 2;5 , 5;4 A B C   .

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . Tính diện tích tam giác . ABC

2) Viết phương trình đường tròn T ngoại tiếp tam giác . ABC

3) Tìm điểm M thuộc đường tròn T sao cho 2 ME MF  đạt giá trị nhỏ nhất, với     7;9 , 0;8 E F .

Câu V. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E có tâm sai bằng 3 2

, chu vi hình chữ

nhật cơ sở bằng 12. Viết phương trình chính tắc của . E Biết M là điểm di động trên  E , tính giá trị của

biểu thức 2 2 2 1 2 1 2 5 3 . P MF MF OM MF MF     .

Câu VI. (0,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với , , H E K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh , , A B C .

Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là ABC S và HEK S . Biết rằng 4 ABC HEK S S    ,

chứng minh ABC  đều.

--------------------------HẾT----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán – Lớp 10

Câu Lời giải sơ lược Điểm i.1. (1,0 điểm)

1 3 1 0 2 2 x x x       0,5

2 3 x   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;3 S   

0,5

I.2. (1,0 điểm)

Bất phương trình

2

2

2

2 3 7 2 0 1 3 7 2 3 1 3 3 10 3 0

x x x x x x x x x

                               

0,5

2 1 1 3 3 2 3 1 3 3

x

x x x x

                      

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 2;3 3 S              

0,5

I.3. (1,0 điểm)

Điều kiện:

2

2

11 41 11 0

2 1 0 4(*)

3 4 0

x x

x x

x x

             

0,25

Khi đó, bất phương trình tương đương với

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

11 41 11 2 2 1 3 4

11 41 11 8 4 3 4 4 (2 1)( 3 4)

10 46 19 4 (2 1)( 3 4)

5(2 9 4) ( 1) 4 ( 1)(2 9 4)

2 9 4 2 9 4 5 1 4 1 1

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

      

           

      

        

        

0,25

Đặt

2 2 9 4 1 x x t x     0 t  , bất phương trình trở thành

0 2 2 1 5 1 4 5 4 1 0 1 0 1 5

t t t t t t t             

0,25

2 2 2 2 9 4 0 1 2 9 4 1 2 10 5 0 1 5 15 5 15 2 2

x x x x x x x x

x

                   

0,5