Đề kiểm định chất lượng lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2019 2020 trường THPT Yên Phong 2 Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 01 trang

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2

Năm học : 2019 – 2020

Môn: Toán - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ................................

Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây.

a) 2 (2 1) 17 3 ( 2) 9 x x x x + − < − + .

b) 2 3 2 2 x x x − + ≤ − .

c) 2 2 3 1 1 x x x − + ≤ + .

d)

2 2 2 9 0. 1

x x x x

− − ≤ +

Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số

( ) ( ) 2 2 2 3 2020 2019 3 2 3 7

x y x m x m x m

− = − + − + − + −

.

Tìm m để hàm số có tập xác định là . 

Câu 3. (1,5 điểm) Cho 4 sin , 0 5 2 π α α   = < <    

. Tính 5 cos(2 ), sin 3 2 π α α − .

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng

( )

2 2 2tan sin 2 tan sin cos 1

x x x x x

− = + −

.

Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho ABC ∆ có ( ) ( ) ( ) 3;0 , 2;1 , 4; . 1 A B C −

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC ∆ .

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với . AC

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho . 3 2 ABC MAB S S ∆ ∆ = .

Câu 6. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 2 ( 3) 1 4 2 6 3. x x x x x x − + − − = − −

b) Chứng minh rằng ABC ∆ cân nếu sin( ) sin( ) 0. a B C b C A − + − =

========== HẾT ========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10

Câu Nội dung Điểm 1(2đ)

a) 2 2 (2 1) 17 3 ( 2) 9 7 8 0 1 8. x x x x x x x + − < − + ⇔ − − < ⇔−< < ( 1;8). S = − 0,5

b)

2 2 2

2 4 4 0 3 2 2 2. 0 2 0 2

x x x x x x x x x x x

=   − + ≤   − + ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ = ≤    − ≥     ≥  

{2} S = .

0.5

c)

( )

2

2

2 2

1 , 1 2 3 1 0 2 2 3 1 1 1 0 1 0 5 2 3 1 1

x x x x x x x x x x x x x

≤ ≥   − + ≥    − + ≤ + ⇔ + ≥ ⇔ ≥−    ≤ ≤ − + ≤ +    

.

[ ] 1 0; 1;5 2 S   = ∪    

.

0.5

d) Đk 3 3, 1 x x −≤ ≤ ≠−.

2

2

2 2 2 9 0 1

3 9 0 . 0 2 2 0 1 1

x x x x

x x x x x x x

− − ≤ ⇔ +

= ±   − =   ⇔ ≤ ≤    −  ≤   < −   + 

Kết hợp điều kiện ta được [ ) {3} 3; 1 [0;2] S = ∪− − ∪ .

0.5

2 (1đ)

Cho hàm số

( ) ( ) 2 2 2 3 2020 2019 3 2 3 7

x y x m x m x m

− = − + − + − + −

.

ĐK để hàm số có nghĩa là ( ) ( ) 2 3 2 3 7 0 m x m x m − + − + − ≥ .

Để hs có TXĐ là  thì ( ) ( ) 2 3 2 3 7 0, m x m x m x − + − + − ≥ ∀∈. TH1: 3 m = ta có 4 0 ≥ đúng với mọi . x∈ Chọn 3 m = .

TH2: 2 3 3 0 3 5 ' 0 8 15 0

m m m m m

>  − >  ⇔ ⇔ < <   ∆< − + <  

.

Vậy 3 5 m ≤ < là các giá trị cần tìm.

1,0

3 (1,5đ)

Cho 4 sin , 0 5 2 π α α   = < <    

. Tính 5 cos(2 ), sin 3 2 π α α − .

Có 2 2 3 sin cos 1 cos 5 α α α + = ⇔ = ± , 3 (0; ) cos = 2 5 π α α ∈ ⇒ .

Ta có 2 7 24 cos2 2cos 1 , sin 2 2sin .cos . 25 25 α α α α α − = −= = =

Vậy 7 24 3 cos(2 ) cos2 .cos sin 2 .sin 3 3 3 50 π π π α α α −+ − = + = .

1,0

Ta có 2 1 cos 4 2 5 5 cos ,0 cos , sin . 2 2 5 2 4 2 5 2 5 α α α π α α + = = < < ⇒ = =

Vậy 5 sin sin(2 ) sin 2 cos cos2 sin 2 2 2 2 α α α α α α α = + = +

24 2 5 7 5 41 5 . 25 5 25 5 125 − = + =

0.5

4 (1đ)

1 2sin cos 2sin cos

x x x x x x x VT x x x x

  − −     = =

2 2 2 2 2 1 cos sin tan . cos cos x x x VP x x − = = = =

1,0

5 (3đ)

a) Vì AH BC ⊥ nên ( ) 6;0 n BC → → = = .

⇒Phương trình đường cao ( ) ( ) : 6 3 0 0 0 3 0 x AH x y − + − ⇔ − = = .

1,0

b) Có AC: 3 0 x y − − = . Bán kính đường tròn ( , ) 3 2 R d B AC = = .

Phương trình đường tròn 2 2 ( 2) ( 1) 18 x y + + − = . 1,0

c) Ta có

( ) 3 1 3 1 3 , . . ( , ). 2 2 2 2 2 ABC MAB S S d A BC BC d A BC MB BC MB ∆ ∆ = ⇔ = ⇔ =

( ) 2 4;0 3 BM BC → → ⇒ = = ( ) 2;1 M ⇒ .

1,0

6(1,5đ)

a) Giải phương trình 2 ( 3) 1 4 2 6 3 x x x x x x − + − − = − −(1).

Điều kiện 1 4 x −≤ ≤ . Phương trình 2 (1) ( 3)( 1 1) ( 4 1) 2 6 x x x x x x ⇔ − + − − − − = −

2 3 ( 3) 2 6 1 1 4 1 1 1 ( 3) 2 0 1 1 4 1

( 3) 0 . 1 1 2 (2) 1 1 4 1

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

− − − = − + + − +

  ⇔ − + − …