Đề kiểm tra chất lượng lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2019 2020 trường THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh

Câu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trình      2 2 6 2 2 2 0 1 . m m x m x       Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi . x 

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. 2 2 5 4. x x   

b. 2 1 2 1 2 3 0. 1 1 x x x x       

Câu 3 (2,0 điểm)

a. Cho 1 sin . 3 x  Tính giá trị của biểu thức 3cos .sin2 cos2 . P x x x  

b. Chứng minh rằng: 2 4 cos .cos 4 sin 1. 3 3 x x x                              

Câu 4 (3,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hai đường thẳng 1 : 1 0 d x y    và 2 : 7 13 0. d x y   

a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng 1d và 2. d

b. Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với 2. d

c. Viết phương trình đường tròn  C có tâm I nằm trên đường thẳng 1, d tiếp xúc với 2 d

và có bán kính 3 2. R  2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh

CD sao cho 3 DC DM  và điểm N đối xứng với điểm C qua điểm . B Biết đỉnh   2;2 , B 

điểm A nằm trên đường thẳng : 3 0 x y     và đường thẳng MN có phương trình là

3 4 4 0. x y    Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật . ABCD

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2 2 4 12 . 2 2 4 8

y x xy y

x y x y x y x

            

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ

bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để bất phương trình   2 4 f x x m    có nghiệm thuộc

khoảng   0;3 ?

---------------------- HẾT ---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020

Trang 1/4

Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm)

Cho bất phương trình      2 2 6 2 2 2 0 1 . m m x m x       Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x .

▪ TH1: 2 2 6 0 3 m m m m

        

Với  2 1 2 0 m    (luôn đúng) 2 m   thỏa mãn đề bài.

Với  1 3 1 10 2 0 3 5 m x x m          không thỏa mãn đề bài.

0,25

▪ TH2: 2 2 6 0 3 m m m m

        

Khi đó,  1 nghiệm đúng

2

2 6 0

6 16 0

m m x m m

               .

0,25

3 2 8 2 8 2

m m m m m m

                      

0,25

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là   ; 2 8; . m          0,25

2 (2,0 điểm)

a. (1,0 điểm) 2 2 5 4 x x    .

BPT

   

2 2

4 4 0 5 2 5 0 2 8 20 8 16 4 2 5 4

x x

x x

x x x x x

                                       

0,25

2

5 5 5 2 2 2 2 2 2 4 0 2

x x x x x x x

                                     

0,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   5 ; 2 2; 2 S            

. 0,25

b. (1,0 điểm) 2 1 2 1 2 3 0 1 1 x x x x        .

Đặt   2 1 0 1 x t t x     .

Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 1 2 3 0 3 t t t t

      

1 t   thỏa mãn điều kiện

0,5

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)