Đề kiểm tra định kì lần 1 lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT chuyên Bắc Ninh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN - TIN (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 (4 ) 9 y m x = − + . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m

đề hàm số đồng biến và tập hợp   1 3 B m m =    .

a) Xác định các tập hợp A và A B  .

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (1; 3) M − .

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.

Chứng minh rằng

a) 0 BA DA AC + + = và 0 OA OB OC OD + + + = .

b) MA MC MB MD + = + .

Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình ( ) 2 3 0 1 x x m − + = (với m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 khi 2 m = .

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( )1 có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x + − = .

Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( ) O và có trực tâm H . Gọi

, , D E F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh , , A B C xuống các cạnh , , BC CA AB

của tam giác ABC .

a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác , , AEF BFD CDE cùng đi qua một

điểm.

b) Đường thẳng AH cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng hai điểm

H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC .

Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức

1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x P x x x x x

   + − − − = − − −    − − − + −   

(với 0, 1 x x  ).

a) Rút gọn biểu thức . P

b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số , , 0 x y z  thỏa mãn 1 xyz = . Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 x y y z z x + +  + + + + + + .

-------------- HẾT -------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ..............................

MÔN: TOÁN 10 (DÀNH CHO 10 LÍ – HOÁ - TIN)

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

Câu 1

Cho hàm số 2 (4 ) 9 y m x = − + . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề

hàm số đồng biến và tập hợp   1 3 B m m =    .

a) Xác định các tập hợp A và A B  . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

(1; 3) M − .

2,0

a   ( ) 2 | 4 0 | 2 2 2;2 A m m m m =  −  =  −  = − ; 1,0

( ) 2;2 A = − , B = ( ) 1;3 A B  ( ) 1;2 = . 0,5

b

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) M − ( ) 2 2 3 4 1 9 3 13 4 m m m −= − + −= −  =  0,5

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng

a) 0 BA DA AC + + = và 0 OA OB OC OD + + + = . b) MA MC MB MD + = + .

2,0

a

Hình bình hành ABCD tâm O BC AD = và O là trung điểm của , AC BD . ( ) 0 BA DA AC BA AC DA BC DA + + = + + = + = 0,5

( ) ( ) 0 0 0 OA OB OC OD OA OC OB OD + + + = + + + = + = . 0,5

b

Vì O là trung điểm của , AC BD nên với mọi điểm M ta có:

2 ; 2 MA MC MO MB MD MO + = + = MA MC MB MD + = + . 1,0

Câu 3

Cho phương trình ( ) 2 3 0 1 x x m − + = (với m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 khi 2 m = .

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( )1 có hai nghiệm

1 2 , x x thỏa mãn 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x + − = .

2,0

a Với 2 m = , ta có phương trình 2 1 3 2 0 2

x x x x

=  − + = = 

. 0,5

b

Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x

( ) 9 0 9 4 0 * 4 m m   −    0,5

Theo ĐL Viet ta có 1 2

1 2

3 x x x x m + =   = 

0,25

3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x + − = ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x  + − =

( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 5 x x x x x x x x    + − − =  

0,5

( ) 2 9 2 2 5 m m m  − − =

2 1 4 9 5 0 5 4

m m m m

=    − + =  = 

(thoả mãn (*)). 0,25

Câu 4 Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( ) O và có trực tâm H . Gọi , , D E F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh , , A B C xuống các 1,5