Tài liệu bổ trợ học tập phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9

2 CHƯƠNG

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

T O Á N V Ũ - T K

BÀI4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

4.1. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

4.1.1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Đểgiải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0, ta giải hai phương trình

ax + b = 0 và cx + d = 0. Sau đó lấy tất cảcác nghiệm của chúng.

c Nhận xét 4.1. Đối với phương trình đưa được vềdạng tích, ta thực hiện việc

giải phương trình theo hai bước:

Bước 1. Đưa phương trình vềphương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0

Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

4.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN ỞMẪU

Đối với phương trình chứa ẩn ởmẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để

tất cảcác mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện

xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ÂN ỞMẪU

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vếcủa phương trình rồi khửmẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

134 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 134

Bước 4. Kết luận. Trong các giá trịtìm được của ẩn ởBước 3, giá trịnào thỏa

mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

4.2. CÁC DẠNG BÀI TẬP

p Dạng : Giải phương trình dạng tích

d Ví dụ89. Giải các phương trình sau:

(2x +1)(3x −1) =

0;

a) (3x +1)(2−3x) =

0;

b) (x+5)(3x−9) = 0; c) 3x (x + 7) = 0. d)

| Lời giải.

a) Ta có (2x + 1)(3x −1) = 0 nên 2x + 1 = 0 hoặc 3x −1 = 0.

2x + 1 = 0 hay 2x = −1, suy ra x = −1

2.

3x −1 = 0 hay 3x = 1, suy ra x = 1

3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −1

2 và x = 1

3.

b) Ta có (3x + 1)(2 −3x) = 0 nên 3x + 1 = 0 hoặc 2 −3x = 0.

3x + 1 = 0 hay 3x = −1 suy ra x = −1

3

2 −4x = 0 hay 4x = 2 suy ra x = 1

2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1

3 và x = 1

2.

c) Ta có (x + 5)(3x −9) = 0 nên x + 5 = 0 hoặc 3x −9 = 0.

x + 5 = 0 suy ra x = −5

3x −9 = 0 hay 3x = 9 suy ra x = 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −5 và x = 3.

d) Ta có 3x (x + 7) = 0 nên 3x = 0 hoặc x + 7 = 0.

3x = 0 suy ra x = 0

x + 7 = 0 suy ra x = −7

134

135 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 135

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = −7.

□

d Ví dụ90. Giải các phương trình sau:

(x −7) (5x + 4) = 0; a) (2x + 9) Å2

3x −5 ã = 0; b) (x −5) (2x −4) = 0; c)

| Lời giải.

a) Ta có (x −7) (5x + 4) = 0 nên x −7 = 0 hoặc 5x + 4 = 0.

x −7 = 0, suy ra x = 7.

5x + 4 = 0 hay 5x = −4, suy ra x = −4

5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và x = −4

5.

b) Ta có (2x + 9) Å2

3x −5 ã = 0 nên 2x + 9 = 0 hoặc 2

3x −5 = 0.

2x + 9 = 0 hay 2x = −9, suy ra x = −9

2.

2

3x −5 = 0 hay 2

3x = 5,suy ra x = 15

2 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −9

2 và x = 15

2 .

c) Ta có (x −5) (2x −4) = 0 nên x −5 = 0 hoặc 2x −4 = 0.

x −5 = 0, suy ra x = 5.

2x −4 = 0, hay 2x = 4, suy ra x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 2.

□

d Ví dụ91. Giải các phương trình sau:

(4x −5) Å6x −1

3 + 1 ã = 0; a)

Å2 + x

4 −x

5

ã Å3x + 5

6 −13x −1

9

ã = 0. b)

| Lời giải.

a) Ta có (4x −5) Å6x −1

3 + 1 ã = 0 nên 4x −5 = 0 hoặc 6x −1

3 + 1 = 0.

4x −5 = 0 hay 4x = 5, suy ra x = 5

4.

135 Ô Toán Thầy Vũ – 0984693719